西工大、西交大自动控制原理 控制系统的时域数学模型.ppt

* * * * * * * 第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 * 教学目的 课堂设计 学会列写常见元件(电路、电机、机械等)的数学模型 1 2 学会列写一般自动控制系统的数学模型 4 掌握利用拉氏变换法求解线性常微分方程 非线性微分方程的线性化方法 3 教学内容 课堂设计 线性元件的微分方程 1 2 控制系统微分方程的建立 4 非线性微分方程的线性化 线性常微分方程的求解 3 教学重点 课堂设计 线性元件的微分方程的建立 1 2 控制系统微分方程的建立 2 线性常微分方程的求解 教学难点 控制系统微分方程的建立 1 控制是使被控对象按照我们的预定方式工作 串联 校正装置 放大元件 执行元件 被控 对象 反馈 校正装置 测量元件 输入量 控制量 偏差量 反馈量 干扰量 被 控 量 主反馈 局部反馈 输出量 控制目的：？ 2.1控制系统的时域数学模型 模型建立方法 a.分析计算法（机理建模法） 根据支配系统运动的内在规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型。 2.1控制系统的时域数学模型 模型建立方法 b.工程实验法 利用典型的输入激励，通过系统实际的输入--输出信号来建立数学模型。通常，在对系统内部一无所知（黑箱）的情况下，采用这种建模方法。 黑箱 输入 输出 2.1控制系统的时域数学模型 描述系统运动过程中各物理量之间相互关系的数学表达式或数学几何图形。是控制系统的数学抽象。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。 数学模型 数学模型的主要形式 (1)微分方程/差分方程/状态方程——时域 (2)传递函数/结构图——复数域 (3)频率特性——频域 2.1控制系统的时域数学模型 [例2-1] RLC 无源网络 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 弹簧 阻尼器 解：设质量 相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为 由牛顿第二定律有： [例2-2] 弹簧—质量—阻尼器机械位移系统。试列写质量 在外力 作用下位移 的运动方程。 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 弹簧 阻尼器 ：阻尼系数 ：弹簧弹性系数 整理后得 ：阻尼器的阻尼力，方向与运动方向相反，大小与运动速度成比例 ：弹簧弹性力，其方向与运动方向相反，其大小与位移成比例 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 不同的物理系统可以有相似的数学模型；同一个物理系统也可以有不同的数学模型。 具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统；相似系统揭示了不同物理系统间的相似关系。 例2-2的微分方程 例2-1的微分方程 利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 [例2-3] 列写以 为输入 量，以 　　为 输出量的有源网络微分方程。 根据电流定律有: 解：运算放大器工作时， 　　（称 点为虚地)，故有： 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 [例2-4] 列写以 为输入 量，以 　　为 输出量的直流电动机微分方程。 SM 负 载 解：电枢控制直流电动机的工作实质是由输入的电枢电压 在电枢回路中产生电枢电流，再由电流与激磁磁通相互作用产生电磁转矩，从而拖动负载运动。 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 电枢回路电压平衡方程 电枢反电势方程 电动机轴上的转矩平衡方程 电磁转矩方程 线性元件的微分方程 1 SM 负 载 2.1控制系统的时域数学模型 消去中间变量 ，可得到以 输出量，以 为输入量的直流电动机微分方程 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 在工程应用中，由于电枢回路电感 较小，通常可忽略不计 ，上式可化简为 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 ：电动机机电时间常数 ：电动机传递系数 如果电枢回路的电阻 和电动机的转动惯量 也都很小，可忽略不计，电动机微分方程还可进一步简化为 电动机的转速 与电枢电压 成正比，电动机便可作为测速发电机使用。 线性元件的微分方程 1 2.1控制系统的时域数学模型 列写元件微分方程的步骤 1 确定输入量和输出量； 2 分析元件工作中所遵循的物理或化学规律，