西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2.2.ppt

例：如图所示为一微分运算放大器， 其微分方程为 传递函数为 可见，微分环节的输出与输入变化率成正比。 当输入阶跃函数时，可解出输出响应为： 理想微分环节 与理想微分环节相比，一阶微分环节的输出 不 仅与输入 的变化率有关，还与输入信号 有关，其微分方程为 对应的传递函数为 5　一阶微分环节 例：如图所示的无源网络，其微 　　分方程为 传递函数为 5　一阶微分环节 可见，一阶微分环节的输出与输入变化率与输入信号有关。当输入阶跃函数时，可解出输出响应为： 一阶微分环节 振荡环节的输出 、输出的变化率和输出的二次 变化率共同由输入 　决定。其微分方程为 对应的传递函数为 6　二阶振荡环节 例：如图所示的无源网络，其 微分方程为 传递函数为 二阶振荡环节 当输入阶跃函数时，可解出输出响应为： 二阶振荡环节 时滞环节又称延迟、滞后环节。延迟环节的输出 是 经过一个延迟时间 后，完全复现输入 的。其微分方 程为 对应的传递函数为 7　时滞环节 例：如图所示温度测量装置。由于 加热器和温度计间有一定的距离， 不能及时测量到加热后的液体，因 而温度计测量到的温度总是滞后于 液体加热后的温度。微分方程为 传递函数为 加热器 温度计 若对传递函数以级数形式展开，有 在一定条件下，可忽略高次项，近似为惯性环节 7　时滞环节 注意的几点 1　一个实际元件可能是几个典型环节的组合；一个典型 环节也可能是由几个实际元件构成的 2 即使是同一个装置，若输入、输出量选取的不同，它 也可成为不同的典型环节 3 一种典型环节在一定条件下，可能近似为另一种典型 环节来处理 四、传递函数的极点和零点对输出的影响 （1）传递函数的极点决定了所描述系统自由运动的模态 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 G1和G2的单位阶跃响应 （2）传递函数的零点影响各自由运动模态所占的比重 单位阶跃响应曲线比较 例解：无源网络 的微分方程为： Laplace变换 一　传递函数的定义和性质 定义： 线性定常系统的传递函数 ，定义为在零初始条件下，系统输出量 的拉氏变换 与输入量 的拉氏变换 之比，即： 2-2 控制系统的复数域数学模型 设 阶线性定常系统的微分方程为 ： 在零初始条件下，对上式各项取拉氏变换，得 由定义可得系统的传递函数为 [例1] 试求 无源网络的传递函数 解： 无源网络的微分方程式为： 在零初始条件下，对上式两端进行Laplace变换 根据传递函数的定义，无源网络的传递函数为 [例2] 求电枢控制式直流电动机的传递函数。 解：已知电枢控制式直流电动机的微分方程为： 根据线性叠加原理，可分别求 到 和 到 的传递函数。 令 ，得电枢电压到转速的传递函数： 令 ，得负载扰动转矩到转速的传递函数： 综合以上两式，可求得直流电动机转速 在电枢 电压 和负载转矩 共同作用下的响应特性 关于传递函数的几点说明 1　传递函数是经拉氏变换推导出来的，而拉氏变换是 　 一种线性积分运算，因此传递函数的概念只适用于 线性定常系统； 2 系统的传递函数只反映系统在零初始条件下的动态 性能，否则，必须另外考虑非零初始条件对系统输 出变化的影响； 3 系统的传递函数是描述系统动态特性的一种关系 式，它和系统的微分方程一一对应； 4 系统的传递函数是复变量有理真分式，且所有系数 均为实数。这是因为系统总具有惯性，且能源又总 是有限的缘故； 5 系统的传递函数只取决于系统的结构和参数，而与 外作用信号和初始条件无关，当然也不反映系统内 部的任何信息； 6 传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若 系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个 有关的输入外，其它的输入量一概视为零； 关于传递函数的几点说明 7　系统的传递函数是一种数学抽象，无法直接由它看 出系统的实际物理结构。不同的物理系统，可能有 相同的传递函数； 8 系统传递函数 的拉氏反变换 ，就是 系统的脉冲响应。所谓系统的脉冲响应，是指系统 在单位脉冲函数 输入作用下的输出