自动控制原理第二章 控制系统的数学模型分析.ppt

第二章 控制系统的数学模型 自动控制原理课程体系结构 2.1 引言 1.定义：数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间动态关系的表达式。 3.建模方法 2.2 控制系统的时域数学模型——微分方程 2.2.1 微分方程的列写 例2.1 图为机械位移系统。 试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。 2.2.2 非线性元件微分方程的线性化 非线性系统微分方程的线性化举例 课堂小结 控制系统的时域模型 — 微分方程 2.3 控制系统的复数域数学模型——传递函数 2.3.1 传递函数的定义 传递函数的标准形式： 例2.4 如图RLC电路， 试列写网络传递函数 Uc(s)/Ur(s). (a)原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； (b)适合于描述单输入/单输出系统； (c)只能用于表示线性定常系统。 例2.5 已知R1=1，C1=1F，求脉冲响应g(t)。 2.3.4 传递函数的零点和极点 传递函数分子多项式与分母多项式经因式分解可写为如下形式： 传递函数的零点和极点对输出的影响 极点决定系统响应形式（模态），零点影响各模态在响应中 所占比重。 2.3.5 典型环节的传递函数 比例环节 : G(s)=K 积分环节 : G(s)=1/s 微分环节 G(s)=s 课堂小 结 2.4 系统的结构图 2.4.1 结构图的组成 2.4.2 结构图的等效变换和简化 串联方框的简化(等效)： 例2.9 等效变换方法： 比较点的移动 1. 比较点前移 其它等价法则 1. 等效为单位反馈系统 闭环系统的传递函数 1. 输入信号作用下的闭环 传递函数 (N(s)=0) 课堂小结 结构图的等效变换 方法：移动引出点或比较点 原则：前向通道和反馈回路的传函不变 注意事项 闭环系统的传递函数 作业 2—2（a） 2—9,10 2—17（图2-56，e）两种方法 本章小结 控制系统的时域模型——微分方程 微分方程的建立、 非线性微分方程的线性化、 微分方程的求解 控制系统的复域模型——传递函数 传递函数的定义、性质、局限性、零极点 结构图的等效变换 方法、原则、注意事项 闭环系统的传递函数 梅森公式 比例环节的传递函数与结构图 特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。 时域关系： ，K为放大系数，通常都是有量纲的。 传递函数： 结构图： 比例环节的暂态特性 当输入阶跃变化时，即 ，则 ， 拉氏反变换后： 比例环节的举例 惯性环节的传递函数与结构图 特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。 时域关系： ，K为比例系数，T为时间常数。 传递函数： 结构图： 惯性环节的暂态特性 当输入阶跃变化时，即 ，则 ， 拉氏反变换后： 惯性环节的举例 积分环节的传递函数与结构图 特点：输出量的变化速度和输入量成正比。 时域关系： ，K为放大系数。 传递函数： 结构图： 积分环节的暂态特性 当输入阶跃变化时，即 ，则 ， 拉氏反变换后： 积分环节的举例 微分环节 理想微分环节的传递函数与结构图 特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。 时域关系： ，K为放大系数。 传递函数： 结构图： 理想微分环节的暂态特性 当输入阶跃变化时，即 ，则 ， 拉氏反变换后： 一阶微分环节的传递函数与结构图 时域关系： ，K为比例系数。 传递函数： 结构图： 一阶微分环节的暂态特性 当输入阶跃变化时，即 ，则 ， 拉氏反变换后： 实用微分环节的传递函数与结构图 时域关系： ，K为比例系数。 传递函数： 结构图： 实用微分环节的暂态特性 当输入阶跃变化时，即 ，则 ，