西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2.3.ppt

* 2、开环传递函数的求取 若令： 为前向通路传递函数， 则： 可见：系统开环传递函数Gk(s)等于前向通路传递函数G(s)=G1(s)G2(s)与反馈通道传递函数H(s)的乘积。 C(S) G1(s) H(s) R(S) ε(s) B(S) G2(s) F(s) （二）闭环传递函数 1、定义：系统输出量C(s)的拉氏变换与系 统输入量 R(s)的拉氏变换之比定义为系统的闭环传递函数。 系统的闭环传递函数分为对控制量的闭环传递函数和对扰动量的闭环传递函数。 对控制量的闭环传递函数记为： 对扰动量的闭环传递函数记为： C(S) G1(s) H(s) R(S) ε(s) B(S) G2(s) F(s) 2、对控制量r(t)的闭环传递函数的求取 令f(t)=0 对单位反馈系统，H(s)=1有： C(S) G1(s) H(s) R(S) ε(s) B(S) G2(s) F(s) 3、对扰动量f(t)的闭环传递函数фf(t)的求取 此时令r (t)=0，为了求取方便，可将系统结构图变形，画为： G2(s) H(s) -1 G1(s) F(s) R(s)=0 C(s) 单位反馈系统H(s)=1,有 4、系统的输出量 当系统同时存在控制量（参考输入）r(t)和扰动量f(t)时，应用叠加原理，得： 其中Cr (s)=ф(s)R(s)为系统单独在r(t)作用下的输出； Cf(s)= фf(s)F(s)为系统单独在f(t)作用下的输出。 C(S) G1(s) H(s) R(S) ε(s) B(S) G2(s) F(s) 例：已知系统结构图如图所示，试求系统的传递函 　　 　　数 和 。 解：可应用线性叠加原理，首先令 ，则系 　　统方框图可表示为： 化简内回路： 得到： -1 再令 ，则系统方框图可表示为： 再令 ，则系统方框图可表示为： 可将方框 和方框 间的比较点后移至方 框 和方框 间： 再化简内回路 可将方框后的比较点后移至主通道上： 再化简内回路 得到： 最后可得系统的传递函数： 例题毕。可与原结构图相比较 （三）系统的偏（误）差传递函数 1、定义 系统偏差量的拉氏变换ζ(s)与系统输入信号的拉氏变换R(s)(或F(s))之比，定义为系统的偏（误）差传递函数。 根据输入信号的不同，也应把系统偏差传递函数分为对控制量（参考输入)的偏差传递函数，记为： 和对被扰动量的偏差传递函数，记为： C(S) G1(s) H(s) R(S) ε(s) B(S) G2(s) F(s) 2、对控制信号（参考输入）r(t)的偏差传递函数的求取 为求取方便，可将系统典型结构图变形为如下形式： H(s) G2(s) H(s) R(s) ε(s) F(s) C(s) 此时令f(t)=0 注意：上式只适用于单位反馈系统。 单位反馈时， 3、对扰动信号f(t)的偏差传递函数 此时令r(t)=0 单位反馈时，H(s)=1,可得 C(S) G1(s) H(s) R(S) ε(s) B(S) G2(s) F(s) 4、系统的偏差量 根据叠加原理，有： 其中： 为在r(t)单独作用下的偏差； 为在f(t)单独作用下的偏差。 （四）系统的闭环特征方程式 闭环传递函数 分母都相同，均为D(s)=1+G(s)H(s)，称为系统的闭环特征多项式； 方程式D(s)=0称为系统的闭环特征方程式，其根称为系统的闭环特征根，即为闭环传递函数的极点。 本章要求 1　学会列写常见元件（电路、电机、机械等） 　 的数学模型； 2 学会列写一般自动控制系统的数学模型； 3 牢固掌握传递函数的概念； 4 熟练掌握自动控制系统结构图的简化，并 会求取自动控制系统的各种传递函数； *5 了解自动控制系统的信号流图；并会用Mason公式求取系统的传递函数 本章小结 线性定常系统/元件 数学模型 微分方程 传递函数 结构图 建立 小偏差法线性化 求解 定义 建立 零极点分布与响应特性 模型之间的联系 结构图化简 例1：对弹簧-阻尼器系统的建模问题 取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 对B点有 将上两式拉氏变换 例1：对弹簧-阻尼器系统的建模问题 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递