西工大、西交大自动控制原理 第一节 控制系统的时域数学模型3-4.ppt

几种常见的非线性 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二章 控制系统的数学模型 2.1控制系统的时域数学模型 [例2-5]试列写图示速度控制系统的微分方程。 负 载 功率 放大器 电位器 运算放大器Ⅰ 运算放大器Ⅱ 电动机 减速器 测速发电机 反馈联接 控制系统微分方程的建立 2 控制系统微分方程的建立 2 2.1控制系统的时域数学模型 运算放 大器Ⅰ 运算放 大器Ⅱ 功率 放大器 电动机 测速电机 -K1 -K2 2.1控制系统的时域数学模型 列写各元部件的微分方程： 运算放大器Ⅰ 运算放大器Ⅱ 功率放大器 电动机 测速电机 减速器 控制系统微分方程的建立 2 2.1控制系统的时域数学模型 消去中间变量 ，整理后可得到控制系统的分方程为 控制系统微分方程的建立 2 2.1控制系统的时域数学模型 列写系统微分方程的步骤： 1) 分析系统的工作原理， 确定输入量与输出量； 2) 从输入端开始，依次列出各元件的运动方程； （要考虑到相邻元件间的相互影响，即所谓负载效应问题）； 控制系统微分方程的建立 2 2.1控制系统的时域数学模型 3) 消去中间变量，求输入量与输出量之间关系的运动 方程； 4) 将所得系统输入量与输出量函数关系的运动方程 式化为标准形式，即：将与输出量有关的项放在 方程式左边；将与输入量有关的项放在方程式右 边；将多阶导数项按降幂排列；将各系数尽量化成 具有一定物理意义的系数。 控制系统微分方程的建立 2 列写系统微分方程的步骤： 2.1控制系统的时域数学模型 拉氏变换法求解线性定常微分方程的一般步骤： 1) 考虑初始条件，对微分方程的每一项进行拉氏变换，将 微分方程变成以s为变量的代数方程； 2) 整理代数方程，求出待求输出量函数的拉氏变换式； 3) 通过直接查拉氏变换表，或经过处理(展开成部分分式 之和)，变成适合于查表的形式后再查拉氏变换表，求 得待求输出量函数的时域表达式，即为线性定常微分方 程的解。 线性常微分方程的求解 3 2.1控制系统的时域数学模型 解：无源网络RLC 的微分方程为： 对方程两端进行Laplace变换 [例2-6] 若在无源网络 中，已知　　　　， 　 ， ，且电容的初始电压 ， 　　　 初始电流 ，电源电压 。求 电路突然接通电源时电容电压 的变化规律。 线性常微分方程的求解 3 2.1控制系统的时域数学模型 整理后得 线性常微分方程的求解 3 2.1控制系统的时域数学模型 为阶跃函数时，即 ；拉氏变换为 ，对输出的拉氏变换式进行拉氏反变换： 线性常微分方程的求解 3 线性常微分方程的求解 3 2.1控制系统的时域数学模型 2.1控制系统的时域数学模型 严格地说，实际物理系统都存在非线性，从模型的准确性的角度考虑，应该用非线性方程来描述系统。这又增加了模型的复杂性，因此，建模中的一个重要问题是模型的线性化。 这门课只讨论线性定常（时不变）模型。 非线性微分方程的线性化 4 2.1控制系统的时域数学模型 若描述系统的数学模型是非线性（微分）方程，则相 应的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。 在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。 但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时 间变化较大的情况，一般采用近似线性化方法。 非线性微分方程的线性化 4 2.1控制系统的时域数学模型 线性化的方法有： 1)、忽略弱非线性环节（如果元件的非线性因素较弱，或者工作在线性范围以内，则它们对系统的影响很小，可以忽略其非线性。） 非线性微分方程的线性化 4 例如，电位器，弹簧 2.1控制系统的时域数学模型 线性化的方法有： 2)、小偏差线性化（微偏法，切线法，增量线性化法） 小偏差线性化基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，各元件主要工作在平衡点附近。 非线性微分方程的线性化 4 非线性系统的工作点 2.1控制系统的时