西工大、西交大自动控制原理 第四节　高阶系统的时域分析7-8.ppt

第四节　高阶系统的时域分析 第四节 高阶系统的时域分析 概述 高阶系统： 输出与输入量之间的关系是用高于二阶的常 微分方程描述的控制系统。 分析内容： 　　　高阶系统时间响应的确定方法 　　　高阶系统动态性能的估算公式 分析方法： 　抓住主要矛盾，忽略次要因素，简化问题 　将一、二阶系统分析方法推广到高阶系统。 一、附加闭环零点对欠阻尼二阶系统的影响 j 0 问题1： 增加闭环零点是削弱还是增加了阻尼？ 问题2： 零点越靠近原点，效应越强还是越弱？ 二、附加闭环极点对二阶系统的影响 j 0 j 0 j 0 j 0 问题1： 增加闭环极点是削弱还是增加了阻尼？ 问题2： 极点越靠近原点，效应越强还是越弱？ 基本结论（定性） 1、闭环零点的作用是减少阻尼，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴，效果越明显。 2、闭环非主导极点的作用是增加阻尼，使系统响应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴，效果越明显 。 3、最接近虚轴的闭环极点，对系统响应速度影响最大，若没有对消出现，该极点称为闭环主导极点(其他极点比它实部大4倍以上) 。 附加闭环零、极点之后，性能指标的计算公式不再完全适用。 在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，应该用高阶微分方程来进行描述。 对于不能用二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较困难的，需要借助软件（如MATLAB）来解决这个问题。工程上常常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析。 三、降阶近似 增加非主导极点对阻尼系数有何影响？ 闭环主导极点 σ%= 19.1% ts= 3.89s σ%= 20.8% ts= 3.74s 这一项对于系统的影响是 1 2 3 4 5 6 7 8 O 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 三阶系统 　 时的单位阶跃响应曲线 说明 若某极点的位置距原点很远， 则Aj很小，是非主导极点。 偶极子：彼此接近的零、极点 问题1：增加极点有何影响？ 问题2：偶极子有何作用？ 说明 若某零、极点(Sj)的靠得很近， 则Aj很小，彼此可以对消。 1、闭环主导极点：如果在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量，无论从指数还是系数来看，它们都在时间响应中起主导作用。 2、偶极子：若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应的影响互相抵消。 基本结论 3、确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极点项，对系统进行降阶近似处理。通常，非主导极点离虚轴的水平距离，比主导极点离虚轴的水平距离大5倍之后，能得到很好的近似效果。 4、确认偶极子之后，就可以对消相应的极点和零点，也能对系统进行降阶近似处理。 基本结论 对系统进行降阶近似时，为了保持正确的稳态响应，应该对增益系数作相应的调整。再看前面的例子。 增加非主导极点对阻尼系数有何影响？ 闭环主导极点 σ%= 19.1% ts= 3.89s σ%= 20.8% ts= 3.74s 这一项对于系统的影响是 闭环主导极点 具体的高阶系统的性能指标的计算方法，请阅读教材3.4节 * * * * * * * * * * * * 第四节　高阶系统的时域分析 * * * * * * * * * * * *