西工大、西交大自动控制原理 第三章 线性系统的时域分析法_05 20100929.ppt

自动控制理论 第三章 线性系统的时域分析 时域分析的基本过程 线性控制系统 典型输入信号 时间响应 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 t h(t) h(∞) 瓦特与飞轮调速器（1769年） 不稳定的系统（一） 塔科马大桥 开通于1940年7月1日 不稳定的系统（二） 1940年11月7日，大风引起的事故 a 稳定平衡状态 不稳定平衡状态 b 临界稳定平衡状态 一　平衡状态稳定性的概念 c 大范围稳定 a b 小范围稳定 平衡状态 线性系统 非线性系统 a b a 线性系统只有一个平衡状态，因此该平衡状态的稳定性即代表了系统的稳定性，且稳定的线性系统，必然大范围内稳定。 设线性控制系统在初始扰动 的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为稳定。反之，若在初始扰动 的影响下，系统过渡过程随着时间的推移而发散，则称系统为不稳定。 线性控制系统的稳定性定义 设线性系统在初始条件为零时，输入一个理想单位脉冲信号 ，这时系统的输出称为脉冲过渡函数（或称脉冲响应） 若系统闭环传递函数为： 二　线性系统稳定的充要条件 为系统特征方程式的实根； 为系统特征方程式的共轭复数根。 系统的脉冲过渡函数为： 式中： 、 为常数。 根据定义，要使系统稳定应有 1 j j j 实数极点 决定的运动模态 1 1 t t t j j j * * * * * * 0 0 0 0 0 0 共轭复根极点 决定的运动模态 系统的脉冲过渡函数为： 式中： 、 为常数。 根据定义，要使系统稳定应有 线性系统稳定的充要条件为： 　线性系统特征方程式的所有根（或系统所有的闭环极点）都具有负实部或者说都位于　　平面的左半平面。 线性系统特征根完全取决于系统本身的结构和参数，而与外作用和初始条件无关，所以线性系统的稳定性是系统自身固有的属性。 James Clerk Maxwell 1868年发表“论调节器” 目前公认的第一篇理论论文,导出了调节器的微分方程，并在平衡点附近进行线性化处理，指出稳定性取决于特征方程的根是否具有负的实部。 线性系统稳定的必要条件: 特征方程中所有项的系数均大于0，只要有一项等于或小于0，则为不稳定系统。 系统的特征多项式为： 特征多项式 1 稳定性的基本概念 2、线性系统稳定的充分必要条件 小结 平衡状态的稳定 闭环极点 负实部 * *