西工大、西交大自动控制原理 线性系统的稳定性分析.ppt

3、稳定判据 2）特殊情况处理 B：出现全零行 处理方法： 　　 用全零行的上一行的元素为系数构造一个辅助方程求导，然后用求导后所得方程的系数代替全零行元素，然后继续计算下去。由辅助方程可求得绝对值大小相等、符号相反的根。 原因：系统特征方程存在一些绝对值大小相等、符 号相反的根。（譬如？） 解：列出劳斯表为 ： [例3]　判定系统稳定性，系统的特征方程为 3、稳定判据 出现了全为零的行（第四行）。用其上一行（第 三行）元素为系数构造一个辅助方程为 3、稳定判据 对 求导为 ： 用此方程系数替换全零行，并将劳斯表计算完。 显然，第一列元素符号改变一次，系统有一个右根。 3、稳定判据 由辅助方程可解得： 就是系统的右根 要求方程的其它根，怎么办？ 解：列出劳斯表为 ： [例4]　判定系统稳定性，系统的特征方程为 注意：在 这一行的第一个元素为零，不应按第一种特殊情况处理，而应按第二种特殊情况处理！ 哪种情况？ A or B？ 3、稳定判据 将-4 写进 行。 系统特征方程的另二个根为： 显然，系统的两个右根为： 3、稳定判据 解 可见系统有二个右根。 3、稳定判据 特别注意： A：当系统特征方程的各项系数符号不相同，或者有为零的系数(即缺项)时，系统不满足稳定的必要条件，系统不稳定； B：当劳斯表中出现两种特殊情况时，系统肯定是不稳定的； C：在上两种情况下，如果尚需知道系统不稳定有几个右根(正实部根)，就需用劳斯判据。 3、稳定判据 解：列出劳斯表为 ： 出现全零行，列出辅助方程： [例5]　判定系统稳定性，系统的特征方程为 3、稳定判据 系统不稳定，但劳斯表中第一列元素全大于零， 故系统无右根。 解 得 ： 系统不稳定是因为系统存在虚轴上的纯虚根。（临界稳定） 所以系统稳定？ R(s) Y(s) _ 系统的特征方程为： 系统稳定否？ 不稳定！ 3、稳定判据 [例6] 试分析如下系统的稳定性，其中K0 4、代数判据的应用 当已知线性系统的特征方程时，应用代数判据可以： A：分析判断系统的稳定性； B：分析系统参数变化对系统稳定性的影响（参数取值范围、临界增益）； C：确定系统的相对稳定性。 现举例说明后两种应用。 4、代数判据的应用 系统参数变化对系统稳定性的影响 (1) 解：系统特征方程式为： [例7]　设系统结构图为： 　　　 试确定系统稳定时的K值范围。 4、代数判据的应用 系统参数变化对系统稳定性的影响 (1) (二)利用劳斯判据： 列出劳斯表如下： 若要系统稳定必须 即 4、代数判据的应用 确定系统的相对稳定性—稳定裕度 (2) 在时域分析中，常以实部最大的闭环特征根与虚轴的距离σ表示系统的相对稳定性或稳定裕度 具有稳定裕度σ的系统闭环特征根的位置 4、代数判据的应用 确定系统的相对稳定性—稳定裕度 (2) 具有稳定裕度σ的系统的所有闭环特征根都位于s = -σ线的左边。 利用坐标平移的方法，以 代入原系统的闭环特征方程，写出以 为变量的新闭环特征方程。然后，应用劳斯判据，对以 为变量的闭环特征方程进行判别。若满足稳定性的充要条件，则系统具有稳定裕度σ。一般地说，σ的值愈大，系统的稳定程度愈高。 4、代数判据的应用 确定系统的相对稳定性—稳定裕度 (2) [例8]　要使上例系统的闭环特征根全部位于[s]平面的　　　垂线以左， 的取值范围是什么？ 4、代数判据的应用 解：系统的特征方程为： 若令 即 ;并将 代入原特征方 程。得到关于 的新特征方程: 对上式整理后列出劳斯表: 确定系统的相对稳定性—稳定裕度 (2) 4、代数判据的应用 要系统稳定，应有： 即： 确定系统的相对稳定性—稳定裕度 (2) 故：要使系统特征根均配置在s平面的s-1垂线以左，K的取值范围为 显然，K的取值范围比原来小了。 系统稳定性是系统的固有属性，由特征方程的根唯一的决定。 稳定：系统的所有极点都位于s平面的左半平面。 临界稳定：系统没有极点位于s平面的右半平面，且位于s平面虚轴上的极点都为一阶极点。 不稳定：(1)系统至少有一个极点位于s平面的右半平面，(2)或者位于s平面虚轴上的极点至少有一个为高阶极点