西工大、西交大自动控制原理 第四章 线性系统的根轨迹法_04_性能分析.ppt

本章要求 1 理解根轨迹的基本概念；（如：根轨迹；根 轨迹法；闭环零、极点与开环零、极点之间 的关系；根轨迹方程等。） 2 能够熟练地应用根轨迹的绘制法则绘制系统 的（概略）根轨迹； 3 学会等效开环传递函数的求取方法，能够熟 练地绘制系统的参量根轨迹； 4 能够熟练地绘制零度根轨迹； 5 能够根据系统根轨迹分析和计算系统的性 能指标。 本章要求 一　根轨迹的基本概念 二　根轨迹绘制的基本法则 主要内容 三　广义根轨迹 　　第四章　线性系统的根轨迹法 三　系统的性能分析 利用系统的根轨迹： A：确定出系统在某一开环增益或其它参量值下的 　　闭环极点及闭环零点。 B：根据系统闭环零、极点的分布位置，分析系统 　　的稳态性能和动态性能。 　　第四节　系统的性能分析 概述 根据系统的开环传递函数作出系统的根轨迹之后，就 可以利用根轨迹确定在某一参数(例如 、 或 )值 下的闭环极点。 特定 (或 )值下的闭环极点：根据幅值条件来确定 1　先用试探法确定闭环实数极点的数值，再用综合除 　　法(长除法)得到其余的闭环极点。 2　若在特定 (或 )值下，只有一对复数极点，则 　　可直接在概略根轨迹上用上述方法获得闭环极点。 1　闭环传递函数的确定 闭环零点和闭环根轨迹增益 ：由前述闭环零、 极点与开环零、极点间的关系来直接确定。 闭环根轨迹增益　　：就等于前向通道 的根轨 　　　　　迹增益 　　　　　(对单位反馈系统， 就等于开环根轨迹 　　　　　增益 ) 闭环零点：由前向通道 的零点和反馈通道 　　　　　的极点组合而成 　　　　　(对于单位反馈系统，闭环零点就等于开 　　　　　环零点)。 1　闭环传递函数的确定 于是可确定系统的闭环传递函数的 表达式为： 　　　—闭环根轨迹增益 　　　—闭环零点 —闭环极点 1　闭环传递函数的确定 2　用拉氏变换确定系统的单位阶跃响应 其中： 、 可由根轨迹图上用图解法求得：即 求出系统的单位阶跃响应 后，可绘制出 曲线， 根据 曲线，就可以确定出系统的各项性能指标。 局限：对于低阶系统容易 　　　高阶系统要得到 曲线很费时，不便于应用 2　用拉氏变换确定系统的单位阶跃响应 回顾　主导极点法：将闭环系统的非主导极点忽略，而 　　　用闭环系统主导极点代替闭环系统的全部极点， 　　　来估计系统的性能指标。 　　　 　　　一般地，凡到虚轴的距离比主导极点到虚轴的距 　　　离大5倍以上的闭环极点都可忽略掉。 　　　经验表明，有时把大2~3倍的闭环极点忽略掉所带 　　　来的误差，工程上也是允许的。 3　主导极点法 回顾　 　　　当系统的闭环极点与闭环零点距离非常近而构 　　　成闭环偶极子时，这个闭环极点所对应的瞬态 　　　变量的系数就变得很小，此时该闭环极点所对 　　　应的瞬态分量在 中，就可以忽略掉。 故：　经过这样略去非主导极点、零点及闭环偶极子 　　　后，一般高阶系统就变成了一、二阶系统。 　　　分析一、二阶系统性能指标的公式或曲线，就 　　　可以直接用来估计高阶系统的性能指标了。 3　主导极点法 [例1]　单位负反馈系统的开环传递函数为： 　　　若要求闭环单位阶跃响应的 　　　 ，试确 　　　定开环增益。 解：首先画出根轨迹。从根轨迹上看出，随着 　的增加，主导极点越显著。所以可以用二阶系统的性能 　　指标近似计算。 3　主导极点法 A B 3　主导极点法 [例1] 由给定的性能指标，可计算出： 在根轨迹上做出等 线，则其与根轨迹的交点A、B 就是该三阶系统的主导极点。 通过求A、B两点的坐标，可以确定这时的根轨迹增 益 　，进而求得开环增益 　 。 3　主导极点法 [例1] 根据相角条件： 又已知： 解得： 再由幅值条件可得： 3　主导极点法 [例1] 由根之和法则，可确定出第三个闭环极点： 所以A、B点符合主导极点条件。 开环增益与开环根轨迹间的关系为： 所以当开环增益 　 时，闭环系统的超调 量 　。 3　主导极点法 [例1] 此时系统的闭环传递函数可写为： 思考：若略去非主导极点后，系统的闭环传递函数为何种形式？ 是否可直接略去非主导极点，简化为： 单位阶跃作用下无稳态误差 单位阶跃作用下有稳