西工大、西交大自动控制原理 第三章 线性系统的时域分析法_04.ppt

若高阶系统的闭环传递函数为： 式中， －实数极点个数 －共轭复数极点个数 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （1）高阶系统的单位阶跃响应 （1）高阶系统的单位阶跃响应 则当 ; 　　 时； 其中: 　　　　　　分别是 在共轭复数极点处的留数的实部与虚部 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 所以高阶系统的单位阶跃响应为: 若其中 　　　　为高阶系统的一对共轭复数闭环主导极点,则高阶系统的单位阶跃响应可近似表示为: 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （1）高阶系统的单位阶跃响应 若设 在主导极点 处的留数为 其中: 则可将 进一步写成: 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （1）高阶系统的单位阶跃响应 建立了闭环系统主导极点的概念之后,对于具有一对共轭复数闭环极点的高阶系统,其动态性能指标就可以应用分析二阶系统的方法来近似估算. 下面直接给出这种高阶系统性能指标的近似计算公式 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （1）高阶系统的单位阶跃响应 其中: 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （2）峰值时间 如左图所示系统则: 由此公式可见: 1　闭环零点的存在，使 ，且闭环零点越接近虚轴，作用越大 2　非主导极点的存在,使 ，且闭环极点越接近虚轴，作用越大 3　闭环零点和非主导极点彼此靠得很近时 (构成闭环偶极子)，它们对 的影响相互抵消. 4　若除闭环主导极点外，系统没有其它闭环零、极点存在，系统为二阶系统，此时 与二阶系统推导情况一致。 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （2）峰值时间 式中： 称为闭环非主导极点影响修正系数。 称为闭环零点影响修正系数。 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （3）超调度 由此公式可见： 1　闭环零点会减小系统阻尼。且闭环零点越接近虚轴,这种作用越大。因此，在配置闭环零点时，要折衷考虑闭环零点对系统响应速度和阻尼程度的影响。 2　闭环非主导极点可以增大系统阻尼。且闭环非主导极点越接近虚轴，这种作用越大。若 　，系统将进入过阻尼状态， 取代 成为系统闭环主导极点。 3　若除闭环主导极点外，系统没有其它闭环零、极点存在，系统为二阶系统，此时 推导同二阶系统。 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （3）超调度 仍按二阶系统 的计算公式，即： 2　高阶系统动态性能指标的近似估算公式 （4）调节时间 （5）振荡次数 仍按二阶系统 的计算公式，即： 本章要求 1　掌握一阶系统对单位阶跃信号响应的分析计 算，会求 及 ； 2 牢固掌握二阶系统单位阶跃信号响应的计 算，牢记求 　的公式； 3 学会从二阶系统的性能指标　　　　　确 　 定二阶系统参数 的方法； 本章要求 4 理解高阶系统主导极点的概念,会求高阶系 统的　　和　　； 5 正确理解稳定性概念和充要条件；学会应用 劳斯判据分析判断系统的稳定性； 6 学会求取系统误差的方法；掌握用静态误差 系数法求取系统的稳态误差；了解动态误差 系数法。 一　系统时间响应的性能指标 二　一阶系统的时域分析 主要内容 五　线性系统的稳定性分析 三　二阶系统的时域分析 四　高阶系统的时域分析 六　线性系统的稳态误差分析 概述 高阶系统：输出与输入量之间的关系是用高于二阶的 　　　　　常微分方程描述的控制系统。 高阶系统的分析方法： 　　　　抓住主要矛盾，忽略次要因素，简化问题 　　　　将一、二阶系统分析方法推广到高阶系统 高阶系统的分析内容： 　　　　高阶系统时间响应的确定方法 　　　　高阶系统动态性能的估算公式 设典型三阶系统的闭环传递函数为： 在单位阶跃函数输入作用下，其输出的拉氏变换： 1　三阶系统的单位阶跃响应 其中: 经变换整理得： （1）当 时 1　三阶系统的单位阶跃响应 j 1　三阶系统的单位阶跃响应 （1）当 时 故：三阶系统的单位阶跃响应为 若令： 1　三阶系统的单位阶跃响应 （1）当 时 则得：