西工大、西交大自动控制原理 第三章 线性系统的时域分析法_05.ppt

处理方法1： 　　用因子 乘以原特征方程（ 为任意正数）， 　　然后对新特征方程用劳斯判据判断。 A：劳斯表中某一行中第一个元素为零，而其余不全为零； （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 [例4]　已知系统特征方程为 试用劳斯判据判定其稳定性。 解：列出劳斯表为 ： 　　无法计算第三行元素 （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 用 去乘原特征方程　　　　　　　，得 对 列出劳斯表为： （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 结论：(1)系统不稳定; 　　　(2)第一列元素符号改变二次，故系统有二个右根。 　　　　(简单分析即可验证　　　　　　　有二个右根） （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 劳斯表为： 　　第五节　线性系统的稳定性分析 处理方法2： 　　用一个小正数　　代替 0 ，然后将计算进行下去。 A：劳斯表中某一行中第一个元素为零，而其余不全为零； （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 [例5]　仍如上例系统特征方程为　　　　　　。 解：列劳斯表 ： 显然：(1)第三行第一个元素小于 0 ； 　　　(2)第一列元素符号改变二次，系统有二个右根。 （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 B：劳斯表的某一行的元素全部为零。 （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 原因：系统特征方程存在一些大小相等、符号相反的根。 处理方法： 　　用全为零时的行的上一行的元素为系数构造一个辅助 　　方程求导，然后用求导后所得方程的系数代替全零行 　　元素，然后继续计算下去。 　　第五节　线性系统的稳定性分析 [例6]　判定系统稳定性，系统的特征方程为 解：列出劳斯表如下： （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 出现了全为零的行（第四行）。用其上一行（第三行）元素为系数构造一个辅助方程为 对 求导 用此方程系数替换全零行，并将劳斯表计算完。显然，第一列元素符号改变一次系统有一个右根。 由辅助方程可解得： 　　　就是系统的右根 （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 [例7]　系统的特征方程为 　　　试判断系统稳定性。 解：列出劳斯表为： 注意：在 这一行的第一个元素为零，不应按第一种特 　　　殊情况处理，而应按第二种特殊情况处理！ （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 将 写进 行，可见系统有二个右根。 解 得 系统特征方程的另二个根为： 显然，系统的两个右根为： （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 需要强调指出： A：当系统特征方程式的各项系数符号不相同，或者有为零的系数时，系统不满足稳定的必要条件，系统不稳定； B：当劳斯表中出现两种特殊情况时，系统肯定是不稳定的； C：在上两种情况下，如果尚需知道系统不稳定有几个右根，就需用劳斯判据。 （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 [例8]　已知系统的特征方程为 　试判断系统的稳定性。 解：列出劳斯表如下： 出现全零行，列出辅助方程： （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 系统不稳定，但劳斯表中第一列元素全大于零，故系 统无右根。 解 得 系统不稳定是因为系统存在虚轴上的纯虚根。（临界 稳定） （4）Routh判据的两种特殊情况 3　稳定判据（代数判据） 　　第五节　线性系统的稳定性分析 当已知线性系统的特征方程时，应用代数判据可以 A：分析判断系统的稳定性； B：分析系统参数变化对系统稳定性的影响（参数取值范围、临界增益）； C：确