西工大、西交大自动控制原理 第三章 线性系统的时域分析法_02.ppt

本章要求 1　掌握一阶系统对单位阶跃信号响应的分析计 算，会求 及 ； 2 牢固掌握二阶系统单位阶跃信号响应的计 算，牢记求 　的公式； 3 学会从二阶系统的性能指标　　　　　确 　 定二阶系统参数 的方法； 本章要求 4 理解高阶系统主导极点的概念,会求高阶系 统的　　和　　； 5 正确理解稳定性概念和充要条件；学会应用 劳斯判据分析判断系统的稳定性； 6 学会求取系统误差的方法；掌握用静态误差 系数法求取系统的稳态误差；了解动态误差 系数法。 一　系统时间响应的性能指标 二　一阶系统的时域分析 主要内容 五　线性系统的稳定性分析 三　二阶系统的时域分析 四　高阶系统的时域分析 六　线性系统的稳态误差分析 The order of the system is defined as the order of the characteristic function, the highest power of s appearing in the characteristic function establishes the order of the system. 某些高阶系统的特性，常常可以用一阶系统（first- order system）的特性来近似。 概述 3-2　 一阶系统的时域分析 如图所示RC电路，其运动微分方程、传递函数为 1　一阶系统的数学模型 当一阶系统输入单位阶跃函数 时，则其 阶跃响应为 2　一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规 律上升到终值1的曲线，如上图所示。可见一阶系统的 单位阶跃响应是非周期响应。 初始斜率 2　一阶系统的单位阶跃响应 延迟时间： 上升时间： 　　　　（响应由终值的10%上升到90%所需时间） 调节时间： （误差带为5%） 因响应是非周期的，不存在峰值时间 和超调量 。 时间常数T反应了系统惯性。 一阶系统的动态性能指标 2　一阶系统的单位阶跃响应 当一阶系统输入单位脉冲函数 时，则 其单位脉冲响应为 3　一阶系统的单位脉冲响应 （注意：工程中，为了得到较高精度的脉冲响应函数, 要求实际脉冲信号的宽度与系统时间常数相比应足够小。一般要求小于1/10；） 一阶系统的单位脉冲响应为一单调下降的指数曲线。 初始 斜率 3　一阶系统的单位脉冲响应 当一阶系统输入单位斜坡函数 时，则 其单位斜坡响应为 4　一阶系统的单位斜坡响应 4　一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入 斜坡函数斜率相同，但时间滞后T的斜坡函数，位置 上存在稳态跟踪误差，其值为时间常数T。 一阶系统的瞬态分量为衰减非周期函数。 在斜坡响应曲线中，输出量与输入量间的位置误差随 时间而增大，并趋于常值T。 4　一阶系统的单位斜坡响应 当一阶系统输入单位加速度函数 时，则 其单位加速度响应为 5　一阶系统的单位加速度响应 所以，系统的跟踪误差为 上式表明，跟踪误差随时间的推移而增大，直至无限 大。说明一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。 输出信号（ ） 输入信号 6　小结：一阶系统对典型输入信号的输出响应 由上表可见，系统对输入信号导数的响应，就等于系统对 该输入信号响应的导数；或者系统对输入信号积分的响 应，就等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由零 初始条件确定。 这一特性适用于任何线性定常系统，但不适用于时变系统 和非线性系统。因此，研究线性系统时，只取一种典型形 式研究。 6　小结：一阶系统对典型输入信号的输出响应 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 附：时间参数对响应速度的影响