西工大、西交大自动控制原理 第四章 线性系统的根轨迹法_02_绘制法则.ppt

7　大体绘出根轨迹的概略形状； (1) 利用对称性画出上、下复平面的根轨迹； (2)利用闭环特征根之和、之积的性质估计根轨迹 　的走向； (3)利用相角条件试探确定根轨迹上某些点； (4)某些系统在复平面上的根轨迹为圆或圆的一部分 　时，求出圆心和半径。 8　必要时对根轨迹进行修正，以画出系统精确根轨迹。 　　第二节　根轨迹的绘制法则 2　绘制根轨迹的一般步骤 一般步骤 [例6] 单位负反馈系统的开环传递函数为： 试绘制系统的根轨迹。 解：由系统的开环传递函数得： 　　第二节　根轨迹的绘制法则 2　绘制根轨迹的一般步骤 故： 　　开环零点： ， 　　开环极点： 将它们标注于复平面上； 实轴上的根轨迹： 渐近线： 条 　　第二节　根轨迹的绘制法则 2　绘制根轨迹的一般步骤 时， 时， 时， 起始角： 根轨迹与虚轴的交点： 　　第二节　根轨迹的绘制法则 2　绘制根轨迹的一般步骤 系统的闭环特征方程式为： 将 代入上式，整理可得： 联立求解得： 　　第二节　根轨迹的绘制法则 2　绘制根轨迹的一般步骤 画出概略根轨迹如图所示： -1 -2 -3 　　第二节　根轨迹的绘制法则 2　绘制根轨迹的一般步骤 分离点方程 的获得。 由 可得 　　第二节　根轨迹的绘制法则 分离点方程 的获得。 　　第二节　根轨迹的绘制法则 因为 分离点方程 的获得。 　　第二节　根轨迹的绘制法则 在分离点上，根轨迹离开的方位应由分离角决定。若 定义：在分离点处，相邻根轨迹(或根轨迹在分离点处 　　　的切线)的夹角为分离角。 　则：分离角的计算公式为： （ 为相分离的根轨迹的条数） 故有：根轨迹会合点和分离点的坐标方程为 　 　　 　根轨迹的分离角由 计算， 为 相分离的根轨迹的条数。 　　第二节　根轨迹的绘制法则 1　绘制根轨迹的基本法则 [例1]　已知系统的开环传递函数为： 试求根轨迹的分 离点和分离角。 解：(一)分离点坐标： 解之得： ， 均在实轴上的根轨迹上，故它们就是所要求的二个分离点。 　　第二节　根轨迹的绘制法则 1　绘制根轨迹的基本法则 (二)分离角: 因为有二条根轨迹分离(会合)，故 -1 -5 -3 -7 　　第二节　根轨迹的绘制法则 1　绘制根轨迹的基本法则 还可从数学上证明， 的复数根轨迹部分是一个圆。 证明： 令 ,代入得 即 代入实部，得 复数根轨迹部分ω不为零，则 可见为圆心在（-5，0）的圆 [例2]　已知系统的开环传递函数为： 试求根轨迹的分 离点和分离角。 解：(一)分离点坐标：由 可知： 　　由 得： 　　解之得： 　　第二节　根轨迹的绘制法则 1　绘制根轨迹的基本法则 (二)分离角: 　　因为有二条根轨迹分离(会合)， 　　在三个分离点处的分离角均为 。 -2 　　第二节　根轨迹的绘制法则 1　绘制根轨迹的基本法则 [例3]　已知系统的开环传递函数为： 试绘制根轨迹。 解：按根轨迹的相