西工大、西交大自动控制原理 4.2 根轨迹绘制的基本法则5-6.ppt

内容回顾 开始本节 2　绘制根轨迹的一般步骤 基本过程： 　　1　已知系统的开环零、极点(开环传递函数)； 　 2　利用基本法则，确定根轨迹的主要特征和 大致图形； 　 3　如果需要，再根据根轨迹方程的相角条 件，利用试探法确定若干点； 　 4　绘制出准确的根轨迹。 2　绘制根轨迹的一般步骤 　　1　根据给定的开环传递函数，求出开环零、极 点；并将它们标在复平面上，纵横坐标用相同 的比例尺； 2　确定根轨迹的分支数及趋于无穷远处根轨迹 的条数、渐近线的交点和倾角； 3　确定实轴上的根轨迹； 4　确定根轨迹的分离点(会合点)，并计算分离角； 5　计算根轨迹的出射角和入射角； 6　确定根轨迹与虚轴的交点； 一般步骤 2　绘制根轨迹的一般步骤 　　7　大体绘出根轨迹的概略形状； (1) 利用闭环特征根之和、之积的性质估计根轨迹 　的走向； (2)利用相角条件试探确定根轨迹上某些点； (3)某些系统在复平面上的根轨迹为圆或圆的一部分 　时，求出圆心和半径。 (4) 利用对称性画出上、下复平面的根轨迹； 8　必要时对根轨迹进行修正，以画出系统精确根轨迹。 一般步骤 2　绘制根轨迹的一般步骤 　　[例8] 若已知系统的结构图为： 试绘制系统的概略根轨迹。 解：系统开环传递函数为： 2　绘制根轨迹的一般步骤 开环零点： ，开环极点： 将它们标注于复平面上； 实轴上的根轨迹： 渐近线：2-1=1 条，负实轴方向上； 分离点：由开环传递函数可知： 　　 　 由 得： 2　绘制根轨迹的一般步骤 分离角： 画出根轨迹所示，在复平面上，有一部分 根轨迹为一圆，其圆心为 ，半径 为 。 与虚轴的交点：不存在 2　绘制根轨迹的一般步骤 -0.2 -1 -2 可以证明： 由两个实数极点或复数极点和一个有限零点组成的开环系统，只要该零点没有位于两个实数极点之间，闭环根轨迹的复数部分是以该零点为圆心，以该零点到分离点的距离为半径的圆或圆的一部分。 在此仅证明此例： 2　绘制根轨迹的一般步骤 由相角条件 可得： 在复平面上有 ，上式又可写为： 利用反正切公式： 2　绘制根轨迹的一般步骤 上式变为： 两边取正切得： 整理后得： 这是一个圆心为 ，半径为 的圆。 2　绘制根轨迹的一般步骤 [例9] 单位负反馈系统的开环传递函数为： 试绘制系统的根轨迹。 解：由系统的开环传递函数得： 2　绘制根轨迹的一般步骤 故： 　　开环零点： ， 　　开环极点： 将它们标注于复平面上； 实轴上的根轨迹： 渐近线： 条 2　绘制根轨迹的一般步骤 时， 时， 时， 起始角： 根轨迹与虚轴的交点： 2　绘制根轨迹的一般步骤 系统的闭环特征方程式为： 将 代入上式，整理可得： 联立求解得： 2　绘制根轨迹的一般步骤 画出概略根轨迹如图所示： 2　绘制根轨迹的一般步骤 -1 -2 -3 根轨迹示例1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 晕了？ 根轨迹示例2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 小结 掌握绘制根轨迹的九个准则 根轨迹的连续性和对称性； 根轨迹的支数、起始点和渐进线； 根轨迹实轴上的点和根轨迹的分离点，会合点； 根轨迹的出射角、入射角和虚轴的交点； 闭环极点之积和之和。 Homeworks： 4-3 4.4 4-5 4-6 4-8 4-9 4-10