西工大、西交大自动控制原理 第四章 线性系统的根轨迹法_03_广义根轨迹.ppt

此系统根轨迹为零度根轨迹。系统开环传递函数为： 开环零点： 开环极点： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例3] 时， ； 时， 这说明两条渐近线均在实轴上，一条在实轴正方向， 一条在实轴负方向。 分离点：由开环传递函数可知： 由 可得： 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例3] 解之得： 因 不在根轨迹上，所以分离点坐标取 分离角： 起始角： 根轨迹与虚轴的交点： 因为闭环特征方程式为： 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例3] 将 代入上式，并整理得： 有： 联立解之得： 取 因根号小于零，所以此解不合理，应舍去。 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例3] 画出根轨迹如图所示： 为使系统稳定，应使 -1 -2 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例3] [例4]　已知负反馈系统的开环传递函数为： 　　　试绘制系统的根轨迹。 解：由系统开环传递函数可知其根轨迹为零度根轨迹。 　　系统为非最小相位系统。 　　开环零点： 　　开环极点： 　　实轴上的根轨迹： 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 分离点和分离角： 由 得： 解之得： 分离角： 与虚轴的交点： 闭环特征方程式为： 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例4] 将 代入上式中，整理后得： 有： 联立求解得： 画出根轨迹如下图所示，复平面上的根轨迹为一以　 　　　为圆心， 为半径的圆。 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例4] 3 1 5 -1 -2 　　第三节　广义根轨迹 零度根轨迹 [例4]  [例5]　已知单位正反馈系统的开环传递函数为： 绘制闭环概略根轨迹 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 常规根轨迹 前面我们介绍了负反馈的开环根轨迹增益 (或开环增益) 在 范围内变化时，系统根轨迹的绘制。今后把 变化的根轨迹称为常规根轨迹。 广义根轨迹 在控制工程实践中，除了常规根轨迹外，还有其它根轨 迹。常把常规根轨迹以外的其它根轨迹，统称为广义根 轨迹。 　　第三节　广义根轨迹 概述 参量根轨迹 在负反馈控制系统中，除开环根轨迹增益(或开环增益)以 外，系统其它参量变化时的根轨迹，称为参量根轨迹。 参量根轨迹的绘制 如果从具有相同闭环特征方程式(或具有相同闭环极点)的 观点出发，引入“等效开环系统函数”的概念，则绘制常 规根轨迹的所有法则，均可用于参量根轨迹的绘制。 　　第三节　广义根轨迹 参量根轨迹 开环零点变化时参量根轨迹的意义： 利用附加位置适当的开环零点，来改善系统性能。 开环零点变化的系统，其开环传递函数总可以写成 当参量 由 变化时，系统开环零点 也要变 化，对应的系统根轨迹就是参量 变化时的参量根轨迹。 　　第三节　广义根轨迹 参量根轨迹 一 开环零点变化时的参量根轨迹 用一个具有与原系统相同闭环特征根(闭环极点)的 单位反馈系统与之“等效”， “等效”系统的闭环特征方程式为： 其中， 为等效系统的开环传递函数。 　　第三节　广义根轨迹 参量根轨迹 1、“等效”开环传递函数 因为原系统闭环特征方程为： 所以等效系统的等效开环传递函数为： 根据 ，即可应用常规根轨迹的绘制法则，绘制 出原系统开环零点变化(即参量　变化)时的根轨迹。 参量 即为等效系统的根轨迹增益。 　　第三节　广义根轨迹 参量根轨迹 需要强调指出： 这里的“等效”，仅指等效系统与原系统具有相同的闭 环特征根(闭环极点)。而两系统的闭环零点是不相同 的，利用参量根轨迹分析和设计系统时，仍应按原系 统的闭环零点。 　　第三节　广义根轨迹 参量根轨迹 [例1]　若系统的开环传递函数为： 　　　试绘制 由 变化时，系统的参量根轨迹。 解：因为系统的闭环特征方程式为： 　　 　　所以等效系统的等效开环传递函数为： 　　第三节　广义根轨迹 参量根轨迹 式中 等效开环零点： 等效开环极