西工大、西交大自动控制原理 第五章 线性系统的频域分析法_03_频率域稳定判剧.ppt

解：开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点处的 　　频率为 、 、 ； 设系统开环传递函数形如： 　　则有： [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 若令 ，可得对应的 值 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 若令 ，可得对应的 值 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 若令 ，可得对应的 值 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 ， ，系统闭环稳定 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 ， ，系统闭环不稳定 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 ， ，系统闭环稳定 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 ， ，系统闭环不稳定 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 由以上分析可得，当开环传递函数的某些系数（如开 环增益）改变时，闭环系统的稳定性将发生变化。这 种闭环稳定有条件的系统被称为条件稳定系统。 相应的，无论开环传递函数的系数怎样变化，系统总 是闭环不稳定的，这样的系统被称为结构不稳定系统 例如： [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 [例1] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 [例2] 已知延迟系统开环传递函数为 试根据奈氏判据确定系统闭环稳定时，延迟时 间 值范围。 解：因延迟环节的幅相曲线为一个顺时旋转的单位圆， 幅值不变，相角单调递减。 所以该延迟系统的幅相曲线为顺时针旋转螺旋线。 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 延迟系统的幅相特性曲线 [例2] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 设开环幅相曲线与临界点 左侧的负实轴 有 个交点，若要系统稳定，则必须满足 设　 为开环幅相曲线穿越负实轴时的频率： 又考虑到 [例2] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 可得开环幅相曲线第一次穿过负实轴时的频率 此时 达到最大。 若要 ，必须 ，即 由 解得 [例2] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 说明 为 的减函数，因此 亦为 的减函数 当 时， ，系统临界稳定 [例2] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 当 时， ，系统 不稳定； 所以系统闭环稳定时的 值范围应为 [例2] 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据举例 奈魁斯特稳定判据的特点： 　1　应用开环系统频率特性判断闭环系统稳定性； 　2　开环频率特性可以由解析法根据开环传递函数 　　　 绘出，在不确切知道开环传递函数的数学表达 式时，也可以通过实验法测得； 3 便于分析研究系统参数和结构变化对系统稳定 性的影响； 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据 4　奈氏判据不仅可以判别系统的绝对稳定性，而且 可以很方便地分析系统的相对稳定性(稳定程度). 根据系统的相对稳定性，可以讨论系统的动态性 能及提出改善系统性能的途径，成为设计的依据; 5　能够很方便地讨论含有延迟环节的系统稳定性； 6　稍加推广，还可分析某些非线形系统的稳定性。 奈魁斯特稳定判据的特点： 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据 根据半闭合曲线 包围 点的圈数的二 倍就是 包围原点的圈数 。 设 为 穿越 点左侧负实轴的次 数，其中 表示正穿越的次数和（从上向下穿 越）， 表示负穿越的次数和（从下向上穿越） 有： 闭合曲线 包围原点圈数 的计算 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据 正穿越意味着开环奈氏曲线对 点的逆时针包围 负穿越意味着开环奈氏曲线对 点的顺时针包围 　　第四节　频率域稳定判据 奈魁斯特稳定判据 闭合曲线 包围原点圈数 的计算 闭合曲线