西工大、西交大自动控制原理 第五章 线性系统的频域分析法_01_频率特性.ppt

第五章　线性系统的频域分析法 本章要求 1　理解频率特征的定义及物理意义； 2　学会定性（或定量）给出系统的开环幅相频 　 率特性曲线（奈氏曲线）； 3 能够熟练的给出系统的开环对数频率特性曲 线（Bode曲线），并能由系统的开环Bode曲 线，确定系统的开环传递函数； 第五章　线性系统的频域分析法 本章要求 4 能够熟练的掌握奈氏稳定判据，并能根据系 统的开环频率特性曲线（奈氏曲线或Bode曲 线）判别闭环系统稳定性； 5 掌握稳定宽度的概念，并会做图确定系统的 稳定裕度（幅裕度和相裕度）； 6 了解最小相位系统的概念； 7 了解尼柯尔斯图线的应用； 第五章　线性系统的频域分析法 本章要求 8 理解闭环频域指标 9 掌握开环Ｂｏｄｅ图的三个频段（低、中、 高频段）的概念。并熟练掌握开环频域指标； 10 掌握系统时域性能指标与开、闭环频域性能 指标间的关系。 第五章　线性系统的频域分析法 时域分析法 分析域 t 方法 解析 计算量 大 性能指标 有 适用范围 大 根轨迹法 S 图解 小 无 线性定常系统 第五章　线性系统的频域分析法 考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃 响应来分析系统的动态性能和稳态性能。 有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响 应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应， 而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的 每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。 第五章　线性系统的频域分析法 频率特性的基本概念 以 滤波网络为例。 设电容初始电压为 ，输入信号为正弦信号 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 网络输入、输出的微分方程为： 取拉氏变换，代入初始条件得 频率特性的基本概念 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 再对上式进行拉氏反变换，有： 频率特性 暂态分量 稳态分量 t 第五章　线性系统的频域分析法 稳态分量又可写为 幅值比 相位差 其中 频率特性的基本概念 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 又： 网络的传递函数为 若令 ，则 前面得到： 故：幅值比和相位差分别为传递函数的幅值和相角。 频率特性的基本概念 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 RC网络的幅频特性与相频特性 第五章　线性系统的频域分析法 以上结论是由具体的 网络推导得出的，下面证明 其一般性。 设有稳定的线性定常系统，其传递函数为： 系统输入信号为 频率特性的基本概念 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 则系统的输出拉氏变换为 因为系统为稳定系统，即 频率特性的基本概念 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 仅考虑输出响应的稳态分量部分，有 频率特性的基本概念 频率特性 其中 第五章　线性系统的频域分析法 频率特性的基本概念 频率特性 拉氏反变换后有： 故： 第五章　线性系统的频域分析法 将其与输入信号相比则有： 故：对于稳定的线性定常系统，由谐波输入产生的输 　　出稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，而 　　幅值和相角的变化是频率 的函数，且与系统 　　的传递函数有关。 幅值比 相位差 频率特性的基本概念 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐 波输入的幅值之比 为幅频特性；相位之差 为相频特性。 并称其指数表达形式为系统的频率特性。 这一定义既适用于稳定系统，也适用于不稳定系统。 频率特性的定义 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 拉氏反变换为 式中： 位于 的收敛域。若系统稳定，则 可以取为零。 频率特性的物理意义 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 如果 的傅氏变换存在，可令 所以 稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之 比，这是频率特性的物理意义。 频率特性的物理意义 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 微分方程 频率特性 传递函数 系统 频率特性与微分方程、传递函数间关系 频率特性 第五章　线性系统的频域分析法 1　复数形式 频率特性 为一复数，可写成如下的复数形式： 其中： 称为实频