西工大、西交大自动控制原理 第三章 线性系统的时域分析法_03new.ppt

(1)　延迟时间（delay time） 的计算 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (1)　延迟时间（delay time） 的计算 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 给出 不同值，可解出 的对应值来，从而可作 出 曲线。 利用曲线拟合法， 由 曲线可得： 在欠阻尼情况下, 有: 可见: 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 O 这里定义 为响应从零第一次上升到终值所需的时间 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (2)　上升时间（rise time） 的计算 响应在峰值时间处的导数必为零，可得： 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (3)　峰值时间（peak time） 的计算 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (4)　超调量（percent overshoot）　　 的计算 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (4)　超调量（percent overshoot）　　 的计算 欠阻尼二阶系统 与 关系曲线 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 20 40 60 80 100 可见，超调量 仅是阻尼比 的 函数，而与自然 频率 无关。 超调量与阻尼 比的关系曲线说明， 阻尼比越大，超调量 越小。 一般，选取 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (4)　超调量（percent overshoot）　　 的计算 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应 可以看出，指数曲线 是对称 于 的一对包络线，整个响应曲线总是包含 在这一对包络线中的。实际输出响应的收敛程度小于包络 线的收敛程度。 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (5)　调节时间（settling time）　　 的计算 欠阻尼二阶系统 的一对包络线 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 (5)　调节时间（settling time）　　 的计算 (5)　调节时间（settling time）　　 的计算 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 工程上常采用近似法计算调节时间。按包络线计算调节时间必然存在误差，但在初步分析和设计中是可行的。 令Δ代表计算ts时的误差带。则 当 时， 当 时， 实践中，当 时，可用下列式子求调节时间 实践中，为简便也常采用近似式： (5)　调节时间（settling time）　　 的计算 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 振荡次数是指在 时间内, 穿越 次数的 一半（注意：振荡次数只能取整数）。 (6)　振荡次数 N 的计算 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 显然, N 也是只与阻尼比 ζ 有关 (1) 、 、 、 均与 、 有关，而 ， 则 　　只与 有关； (2) 各动态性能指标间是有矛盾的。 　　例如 和 。在设计系统时，增大 一般 　　是通过提高开环增益 来实现的。而时间常数 　　不能改变。 可见 和 对 的要求相矛盾。 (7)　小结 3　欠阻尼二阶系统的动态过程分析 过阻尼二阶系统响应缓慢，通常不被采用； 分析过阻尼二阶系统动态过程的意义： 　　在某些特殊情况下(如低增益、大惯性的温控系统) 　　在不允许出现超调而又希望响应速度较快的情况下 　　需要采用临界阻尼； 　　许多高阶系统可以用过阻尼二阶系统近似 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为： 响应为单调上升过程，所以没有超调产生 ， 只有延迟时间 ，上升时间 和调节时间 有意义. 4　过阻尼二阶系统的动态过程分析 二阶系统过阻尼单位阶跃响应为超越方程，求解困难。 可用近似公式来计算延迟时间： (1)　延迟时间（delay time） 的计算 4　过阻尼二阶系统的动态过程分析 这里的 定义为响 应从终值的10%上升 到终值的90%所需的 时间。 同样利用近似公式： 过阻尼二阶系统 与 的关系曲线 (2)　上升时间（rise time） 的计算 4　过阻尼二阶系统的动态过程分析 (3)　调节时间（settling time）　　 的计算 根据过阻尼二阶系统 单位阶跃响应，可以 令 为不同值，以 阻尼比　为参变量， 解