西工大、西交大自动控制原理 4.3 广义根轨迹7-8.ppt

所以根轨迹为零度根轨迹。 3 零度根轨迹 开环传递函数为: 闭环传递函数为: 闭环特征方程式为: 根轨迹方程为： 相角条件为： 1）何时为零度根轨迹？ 2) 零度根轨迹的绘制法则 3 零度根轨迹 根轨迹的起点和终点 (1) 根轨迹的分支数、连续性和对称性 (2) 不变 不变 　　　渐近线与实轴交点(与常规根轨迹相同)： 　　 　　渐近线的倾角渐近线与实轴的夹角： 2) 零度根轨迹的绘制法则 3 零度根轨迹 根轨迹的渐近线 (3) 不变 变了！ 2) 零度根轨迹的绘制法则 3 零度根轨迹 实轴上的根轨迹 (4) 若实轴上某区域右侧的实轴开环零、极点的个数之 和为偶数，则区域为实轴上的根轨迹。 根轨迹的分离点和分离角 (5) 变了！ 不变 2) 零度根轨迹的绘制法则 3 零度根轨迹 根轨迹的起始角(出射角)和终止角(入射角) (6) 起始角 ： 终止角 ： 变了！ 2) 零度根轨迹的绘制法则 3 零度根轨迹 根轨迹与虚轴的交点 (7) 不变 [例3] 已知正反馈系统为： 其中： ； 试绘制系统根轨迹。 解：系统特征方程式为： 3 零度根轨迹 此系统根轨迹为零度根轨迹。系统开环传递函数为： 开环零点： 开环极点： 实轴上的根轨迹： 渐近线： ，倾角：0;180o 3 零度根轨迹 分离角： 起始角： 3 零度根轨迹 分离点：由开环传递函数可知： 由 可得： 因 不在根轨迹上，所以分离点坐标取 根轨迹与虚轴的交点：因为闭环特征方程式为： 因根号小于 零，所以此 解不合理， 应舍去。 3 零度根轨迹 将 代入上式，并整理得： 解之得： -1 -2 画出根轨迹如图所示：为使系统稳定，应使 3 零度根轨迹 [例4]　已知负反馈系统的开环传递函数为： 　　　试绘制系统的根轨迹。 3 零度根轨迹 解：由系统开环传递函数可知其根轨迹为零度根轨迹。系统为非最小相位系统。　　 开环零点： 开环极点： 实轴上的根轨迹： 分离点和分离角： 由 得： 3 零度根轨迹 与虚轴的交点：闭环特征方程式为： 解得： 分离角： 画出根轨迹如下图所示，复平面上的根轨迹为一以　 　　　为圆心， 为半径的圆。 3 零度根轨迹 将 代入上式中，整理后得： 有： 解得： 3 零度根轨迹 3 1 5 -1 -2 （1）非最小相位负反馈系统并不一定都是零度根 轨迹。如a：非最小相位负反馈系统 3 零度根轨迹 强调： 为 根轨迹。 为 根轨迹。 例b：非最小相位负反馈系统 （2）正反馈系统也不一定都是零度根轨迹。如 正反馈系统：　　 强调： 3 零度根轨迹 是非最小相位系统，为 根轨迹。 但是：最小相位的正反馈系统根轨迹一定为零度 根轨迹。 作业： 4-13； 4-14； 4-15； 4-16； 内容回顾 开始本节 概述 常规根轨迹 负反馈的开环根轨迹增益 (或开环增益)在 范围内变化时根轨迹称为常规根轨迹。 广义根轨迹 常规根轨迹以外的其它根轨迹，统称为广义根轨迹。 当线性定常系统的所有开环极点和零点的实部均为负值 时，称为最小相位系统。 在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变 化范围为最小。 0 概述 最小相位系统 1 参数根轨迹 参数根轨迹 在负反馈控制系统中，除开环根轨迹增益(或开环增益) 以外，系统其它参量变化时的根轨迹，称为参数根轨迹 参数根轨迹的绘制 如果从具有相同闭环特征方程式(或具有相同闭环极点) 的观点出发，引入“等效开环系统函数”的概念，则绘 制常规根轨迹的所有法则，均可用于参数根轨迹的绘制 闭环特征方程式为： 1 参数根轨迹 （1）“等效”开环传递函数 若原系统结构图为 其开环传递函数为： 用一个具有与原系统相同闭环特征根(闭环极点)的 单位反馈系统与之“等效”， “等效”系统的结构图为： 1 参数根轨迹 （1）“等效”开环传递函数 “等效”系统的闭环特征方程式为： 其中， 为等效系统的开环传递函数。 有了等效的开环传递函数后，即可按绘制常规 根轨迹的法则绘制出参数根轨迹。 （2）“等效”开环传递函数的求取 1 参数