西工大与西安交大期末复习考研备考自动控制原理4.2 根轨迹绘制的基本法则1.pptx

1 2 4 线性系统的根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 一、根轨迹 二、根轨迹与系统的性能 三、根轨迹法 四、闭环零、极点与开环零、极点的关系 五、根轨迹方程 3 根轨迹：当系统的某个参数由零到无穷大变化时，系统闭 　　　　环特征根(极点)在 平面上移动(变化)的轨迹。 复习 4 下列说法正确的有 根轨迹的前提条件通常是开环传递函数 根轨迹的前提条件通常是闭环传递函数 根轨迹表达的是开环极点的轨迹 根轨迹表达的是闭环极点的轨迹 A B C D 提交 5 1、稳定性 以[例1]系统为例分析根轨迹与系统性能之间的关系 二、根轨迹与系统的性能 6 2、稳态性能 系统稳态误差的要求 二、根轨迹与系统的性能 7 3、动态性能 当 时，系统过阻尼，系统阶跃响应为非周期单调上升过程。 当 时，系统临界阻尼，系统有两个相等的负实根 ，其阶跃响应为非周期过程。 当 时，系统欠阻尼，系统阶跃响应为衰减的振荡过程，而且系统超调量 随 增大而增大，调节时间随 的变化不明显。 二、根轨迹与系统的性能 8 根轨迹法： 　　根据系统的结构、参数(即系统的开环传递函数)给出系统的根轨迹图，并利用系统根轨迹对系统进行分析和设计。 关键：系统的根轨迹图 前提：系统的开环传递函数 方法：图解法（不进行解析计算） 三、根轨迹法 9 控制系统结构图 四、闭环零、极点与开环零、极点的关系 10 系统前向通道传递函数 四、闭环零、极点与开环零、极点的关系 11 系统的开环传递函数： ：开环根轨迹增益； 四、闭环零、极点与开环零、极点的关系 12 闭环系统根轨迹增益＝系统前向通道根轨迹增益 ；　当 时，对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益＝开环系统根轨迹增益 　 ； 闭环零点由前向通道 零点和反馈通道 的极点组合而成。对于单位反馈系统，闭环零点＝开环零点 闭环极点与开环零点、开环极点、开环根轨迹增益　　　　均有关。 结论： 四、闭环零、极点与开环零、极点的关系 13 根轨迹法的根本任务： 　　根据已知的开环传递函数 ， 　　　　(开环零、极点的分布及开环根轨迹增益 ) 　　找出系统的闭环极点(图解法) 确定系统的闭环传递函数。 在已知系统闭环传递函数的情况下，闭环系统的时间响应，可利用拉氏变换法求出，或利用计算机算出。 四、闭环零、极点与开环零、极点的关系 14 系统开环传递函数 根轨迹方程 五、根轨迹方程 15 ：已知的开环零点 ：已知的开环极点 ：开环根轨迹增益，变化范围 ：闭环特征方程式的根（闭环极点） 五、根轨迹方程 16 五、根轨迹方程 17 五、根轨迹方程 18 注意：相角条件是确定 平面上根轨迹的充要条件。 五、根轨迹方程 19 根轨迹 根轨迹与系统的性能 根轨迹法 闭环零、极点与开环零、极点的关系 根轨迹方程 作业：4-1 理解根轨迹和系统参数、性能的关系； 掌握根轨迹方程。 小 结 20 4 线性系统的根轨迹法 4.2 根轨迹绘制的基本法则 21 思 路： 　　以系统开环根轨迹增益 为可变参数为例介绍绘　　制根轨迹的基本法则。对系统其它参数变化时的根轨迹，经过适当变换，这些法则仍可应用。 基本过程： 1 根据绘制根轨迹的基本法则，由一些简单的运算，画出根轨迹的大致图形(称为概略根轨迹)； 2 再利用根轨迹方程进行修正，就得到根轨迹的准确图形。 一、根轨迹绘制的基本法则 22 1、　根轨迹的分支数 2、　根轨迹的连续性和对称性 3、　根轨迹的起点和终点 4、　根轨迹的渐近线 5、　实轴上的根轨迹 6、　根轨迹的会合点和分离点 7、　根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角） 8、　根轨迹与虚轴的交点 9、　闭环特征根（闭环极点）的和与积 10、 开环根轨迹增益 (或开环增益 )的求取 一、根轨迹绘制的基本法则 23 结论：根轨迹在 平面上的分支数等于闭环特征方 　　　程式的阶数。 　　　即：根轨迹的分支数与系统闭环极点数目相同。 1、根轨迹的分支数 A：根轨迹是系统闭环特征根随系统某个参数的变化 　　在 平面上移动的轨迹 B：n阶系统的闭环特征方程有n个根 推知：必有n条根轨迹反映这n个根随参数变化在 　　　平面上的移动 一、根轨迹绘制的基本法则 24 A：系统特征方程式的某些系数是系统开环根轨迹增益　　 的函数，所以当 在