西安交大西工大 考研备考期末复习 数理统计第一部分 基本概念(带答案).doc

基本概念 基础练习 填空题 1若相互独立，，并且已知，则的函数________服从于分布. 答案： 2 ，从总体、中分别抽取容量为、的样本，样本均值分别为、= 。 答案： 3设T服从自由度为= 。 答案： 4设是取自总体的样本，，则当＝　　　　时， 服从分布，＝　　　　　.。 答案：1/3，2 5设总体服从N(a,22)分布，是来自此总体的样本， 为样本均值，试问样本容量n_________，才能使E(|-a|2)?0.1。 答案：n40 6设为总体的一个样本，若且，，则 _________， __________。 答案：， 7设总体，是来自总体的一个样本，且, 则服从 ____ ______分布. 答案： 8某地的食用水中以每cm3中含大肠杆菌个数 X为特性指标，已知它服从均值为的泊松分布，从水中抽一个容量为n的样本 ，则样本的联合分布律为　　　　　　　　　　　。 答案： 9某种元件的寿命服从均值为的指数分布，用寿命作为元件的特性指标，任取n个元件，其寿命构成一个容量为n的样本，则样本分布的联合分布密度为　　　　　　　　　　。 答案：　 10总体N ( 20，32 )的容量分别为10，15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率为 。（已知? ( 0.2449 ) = 0.5948） 答案：0.8104 选择题 1设为来自总体的简单随机样本，为 样本均值，为样本方差，则 。 A、 B、 C、 D、 答案：D 2设，，，服从自由度为的分布的随机变量是 。 A、； B、； C、； D、. 答案：D 3设服从，则服从自由度为的分布的随机变量是 。 A、 B、 　　　　C、 D、 答案：D 4设为正态总体的样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差，则 A、 B、 C、 D、 答案：A 5设为正态总体N()的样本,记,则下列选项中正确的是　　　　。 A、 B、 C、 D、 答案：A 6 设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则 　　　　。 A、； 　 B、； C、； D、. 答案：C 7设为总体X的样本，期望μ、方差σ2未知，、S2分别为样本均值和样本方差，则下列样本函数为统计量的是　　　　。 A、　　　　　　　B、 C、 D、 答案：C 8某种产品的平均生产时间是65秒(每件)，标准差为25秒，设产品的生产时间服从正态分布，问样本容量n=　　　　时，才能使样本均值以95 %的概率处于区间 (6515，65+15 )之内。(已知? (1.96 ) = 0.95) A、11 B、12 C、13 D、14 答案：A 9设总体，?，?2为已知常数，且? ? 0，为的一个样本，则统计量的分布密度函数为　　　　。（设2( n )分布的密度函数已知为 ） A、 B、 C、 D、 答案：B 10 设，为X的一个样本，则 A、 B、 C、 D、 答案：C 计算题 1设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。 解：根据正态分布的性质知 ，， 则，， 从而， ， 又由于，相互独立及分布的可加性知 ＋， 则当时，服从分布。 2在总体，从中随机抽取容量为6的样本.求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率。 解：由题意：，则，所求概率为 ＝＝0.01。 3总体Z服从参数为0p1的0-1分布，从中抽取样本，求样本均值的分布列。 解：Zi有分布列 Zi 0 1 p 1p p 则 故有 EMBED Equation.3 　　　１ 　　　　　　　　　 p 即有分布列　。　　 4 设总体? ~ N (?，?2 )，?1，?2，，?n 为一个样本， ，又设?n+1 ~ N (?，?2 )，且与?1，?2，，?n相互独立，试求统计量的抽样分布。 解： 故 则 又 ，并记,及 由 知 自测题 填空题 1设独立同分布，且服从于，分别是样本均值和样本方差，则服从于_______（分布）。 答案： 2若是取自总体的一个样本，则服从 答案： 3设样本观察值为：5，10，15，20，15，则样本均值、方差 ， ． 答案：13