西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 第二部分 一维随机变量(带答案).doc
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一维随机变量
基础练习
填空
1 设随机变量X的概率密度是：
，且 。
答案：0.6
2 利用正态分布的结论，有
= 。
答案：1
3 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则= 。
答案：2
4 设某离散型随机变量?的分布律是C的值应是____________。
答案：
5 设随机变量?的密度函数为则P{-1?0}=____________。
答案：1/4
6 事件A在一次试验中发生的概率为p，表示在n次重复独立试验中事件A发生的次数，则______________.
答案：
7 设，已知的分布函数且,,用分布函数之值表示概率____________.
答案：
8 设随机变量?的分布函数为则系数A应满足的条件是________。
答案：0?A
9 设?~N{2,4}，且有F0.1(3)=0.99865，F0.1(1.5)=0.93319，F0.1(1)=0.8413，F0.1(0.75)=0.7734，F0.1(0.5)=0.6915。则 P(?1)=______________。
答案：0.06681
10 设电子管使用寿命的密度函数(单位：小时)则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为__________。
答案：
计算题
1 某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟）服从指数分布
～
如果等车时间超过10分钟他就步行上班。若该人一周上班5次，以Y表示他一周步行上班的次数。求Y的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率。
答案：先求他等车超过10分钟的概率
所以
2 设连续型随机变量X的概率密度函数为：
（1）求X的分布函数F
答案：（1）
（2）
3 设连续型随机变量?的分布函数是(其中?0是常数)，试确定A及B的值。
答案：由
因为F(x)连续。
故有
所以A=1，B=?1
4 设随机变量?的分布函数为求：(1) (2)
答案：由P{?=k}=P{??k}?P{?k}=F(k)?F(k0)知：
5设离散型随机变量?的分布列为求(1)P{?=1或?=2}，(2)，(3)P{1??3}
答案：(1)P{?=1或?=2}=P{?=1}+P{?=2}=
(2)
(3)
6 在100件产品中有10件次品，其余都是正品，从中任取一件，设?是取到的次品件数，写出?的分布函数，。
答案：
7 设随机变量的分布函数为，求方程4y2+4y?+?+2=0无实根的概率。
答案：方程无实根即要(4?)2?4?4?(?+2)0即是事件{?1?2}
P{?1?2}=F(2+0)?F(?1)
8 5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用?表示检查次数，求?的分布函数：F(x)=P{?x}
答案：?的分布律如下表：
?=k
1
2
3
4
5
pk
9某大学生回答了卷面上的问题后还要回答补充题，仅当该大学生回答不出补充题时，教师才停止提问。该生能答出任一补充题的概率等于0.9。求答出补充题个数?的分布律。
答案：p{?=k}=(0.9)k?(0.1) k=0、1、2、3、?
10在半径为R，球心为O的球内任意取一点P，求的分布函数。
答案：
证明题
1 验证是某随机变量的分布函数。
答案：
3.显然F(x)是连续函数。
4.当x1x2?0时，
当1x1x2时，
当0x1x21时，F(x1)?F(x2)=0
故知F(x)是单调不减函数。
由以上知F(x)满足分布函数四个性质，所以它是分布函数。
2 证明是某随机变量?的密度函数。
答案：证明：
(1) ?(x)?0且在(?，+?)上连续。
(2)
3 设随机变量?服从参数为?(?0)的指数分布，证明对任意的s ? 0，t ? 0，均有P{??s+t|??s}=P{??t}。
答案：?的概率密度为
?的分布函数为
自测题
填空题
1设离散型随机变量?的分布函数是，则用F(x)表示概率=_________。
答案：
2 设?~N(2,32 )且有F0.1(4)=1，F0.1(3)=0.99865，F0.1(2)=0.91725，F0.1(1)=0.8413，则P(4?1)= ___________________。
答案：0.13195
3 设随机变量，且，则 ________。
答案：5
4 要使函数，是某个随机变量的概率密度，则A的值应是________。
答案：6
5 设连续型随机变量?的分布函数，则_______。
答案：
计算题
1 设随机变量?的分布律是求
答案：
令得
2 已知随机变量的概率密度为，求：（1）参数；（2）；（3）。
答案：(1)由归一性，得
3设连续型随机变量
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