西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 概率统计复习.ppt
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7 6 5 * 2. 连续型随机变量函数的分布 由于X 与Y 对称, 数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值. 2. 数学期望的性质 随机变量的数学期望 3. 常见离散型随机变量的数学期望 4.常见连续型随机变量的数学期望 1. 方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程度的量. 如果D(X)值大,表示X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果D(X)值小, 则表示X 的取值比较集中, 以E(X) 作为随机变量的代表性好. 2. 方差的计算公式 方 差 3. 方差的性质 分 布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 几何分布 数理统计的基本概念 个体 总体 有限总体 无限总体 1. 说明1 一个总体对应一个随机变量X, 我们将不区分总体和相应的随机变量, 统称为总体X. 说明2 在实际中遇到的总体往往是有限总体, 它对应一个离散型随机变量; 当总体中包含的个体的个数很大时, 在理论上可认为它是一个无限总体. 随机样本 总体,样本,样本值的关系 总体(理论分布) 样本 样本值 ? 统计是从手中已有的资料--样本值,去推断总体的情况--总体的分布F(x)的性质. 样本是联系二者的桥梁. 总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本值的规律,因而可以由样本值去推断总体. 两个最重要的统计量: 样本均值 样本方差 2.统计量的概念 (2) 三个来自正态分布的抽样分布: 的定义,性质. 4.分位数的概念. 3.统计量的分布 (1) 样本均值的分布 定理 1 (样本均值的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本,则有 5、几个重要的抽样分布定理 定理 2 (样本方差的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定理 3 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定理 4 (两总体样本均值差的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1,X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 定理 5 (两总体样本方差比的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 两种求点估计的方法: 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法. 参数的点估计 矩估计法的具体步骤: 求最大似然估计量的一般步骤为: (1)求似然函数 (2)一般地,求出 及似然方程 (3)解似然方程得到最大似然估计值 (4)最后得到最大似然估计量 点估计不能反映估计的精度, 故而本节引入了区间估计. 求置信区间的一般步骤(分三步). 参数的区间估计 正态总体均值与方差的区间估计 但n充分大时近似置信区间 估计量的评选的三个标准 无偏估计 最小方差无偏估计 相合估计 相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备相合性的估计量是不予以考虑的. 由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条件下也具有相合性. 估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性, 这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准. 估计量的评价标准 1. 原假设与备择假设 假设检验问题通常叙述为: 假设检验的相关概念 2. 拒绝域与临界点 如在前面实例中, 为拒绝域, 拒绝域 拒绝原假设H0,则称区域 当检验统计量取某个区域 中的值时,我们 的边界点称为临界点. 3. 两类错误及记号 假设检验是根据样本的信息并依据小概率原理,作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机性,因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类: (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误. 犯第一类错误的概率是显著性水平 (2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误.
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