西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 极大似然估计.ppt

费舍尔资料 Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb. 1890 in London, EnglandDied: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia 本节课的地位和作用 统计推断问题 参数估计 点 估 计 区间 估计 假设检验 参数 假设 检验 非参数 假设 检验 教学目标 1、了解参数点估计问题及其一般提法； 2、理解极大似然法的思想； 3、掌握极大似然法的步骤，能熟练求解 常见分布的参数点估计问题； 4、初步掌握运用参数点估计解决实际问 题的数学建模思路和方法 思维训练 基本知识能力 综合应用能力 具体设计实现 1、授课内容编排 简单 建模 典型 举例 极大似 然估计 参数点估 计问题 引例 抽象 求解 应用 提高 解决问题 2、重点和难点 重点：参数点估计问题； 极大似然法的思想； 极大似然法的应用 难点：理解极大似然法思想 灵活运用极大似然法 3、数学建模思想方法的融入 现代工程数学教学的改革思路之一就是将数学建模的思想和方法融入课堂教学。以达到使学生更完整的认识和把握工程数学的应用性特点，这有利于学员综合素质的培养。 在本节课中，结合“捕鱼中的鱼群总数估计”问题，设计了建模环节，恰如其分的教学生如何创造性的运用所学知识解决实际问题。 一、参数点估计问题 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 引例1 元件无故障的工件时间 具有负指数分布 ，取1000个元件工作时间的记录数据，经分组后，得到它的频数分布为 组中值 15 15 25 35 45 55 65 频数 365 245 150 100 70 45 25 如果各组数据都取为组中值，试对 的值进行估计。 　　　未知。现在进行五次测量，测量值为 引例2　用一台仪器测量某物体的长度，假定测量得到的长度　服从正态分布　　　　，其中 试估计参数　　　。 53.2　52.9 53.3 52.8 52.5（单位：mm） 点估计问题的一般提法 极大似然法的基本思想 　　在没有其它信息的情况下，我们只能认为在一次实验中发生的事件具有最大的概率。反过来，如果能够使事件发生的概率最大化，该事件也就最有可能发生。 二、极大似然估计法(MLE) 例3　设袋中装有许多黑、白球，不同颜色球的数量比为3:1，试设计一种方法，估计任取一球为黑球的概率　。 ０ １ ２ ３ 　　根据样本值的具体取值情况来选择未知参数，使得样本取到该样本值发生的概率最大！ 引例1 元件无故障的工件时间 具有负指数分布 ，取1000个元件工作时间的记录数据，经分组后，得到它的频数分布为 组中值 15 15 25 35 45 55 65 频数 365 245 150 100 70 45 25 如果各组数据都取为组中值，试对 的值进行估计。 似然函数的定义 极大似然法的基本概念 极大似然法的基本概念 ), , , , ( ? 2 1 n x x x L q , , , , ? x x x q 2 1 n L 记为 有关 与样本值 这样得到的 极大似然法的基本概念 似然函数的定义 　　　未知。现在进行五次测量，测量值为 引例2　用一台仪器测量某物体的长度，假定测量得到的长度　服从正态分布　　　　，其中 试估计参数　　　。 53.2　52.9 53.3 52.8 52.5（单位：mm） 解 似然函数为 求极大似然估计量的步骤: 费舍尔 极大似然估计法是由费舍尔引进的. （二）求解 解 例4 三、应用举例-简单数学建模 例5 (捕鱼问题中的鱼群总量估计) 条鱼，捕 条，作上记号后 的值。 条标有记号。试根 设湖中现有 放回湖中，一段时间后湖中的鱼混合均匀，再 条，其中 据这些信息估计湖中鱼数 从中捕出 假设： 问题分析： 1、对实验背景的分析：在该实验中，我们结合 之前学习过的知识应能看出，再次捕到的鱼 中有记号的个体数目服从超几何分布； 2、在该分布中，待估鱼群总数是分布的一个参 数，所以可以考虑用参数点估计办法解决 1、再次捕捞前，有记号的鱼已充分混合均匀； 2、捕鱼是完全随机的，每条被捕到机会相等. 概率的道理，便有： 条中有记号的的鱼为 模型1：频率稳定性模型 根据概率的统计定义，湖中有记号鱼的概