西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 边缘分布及独立性.ppt

(1)由分布律的性质知 特别有 又 (2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有 例2 设(X,Y)的概率密度为 问X和Y是否独立？ x0 即： 对一切x, y, 均有： 故X,Y 独立 y 0 解： 解 由于X 与Y 相互独立, 例3 因为X与Y 相互独立, 解 所以 于是 求随机变量 (X,Y) 的分布律. 例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 的分布律为 解 例5 于是 (X,Y)关于X 的边缘概率密度为 例6 一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率. 解 于是 例7 二、二维随机变量的推广 1.分布函数 2.概率密度函数 3.边缘分布函数 4.边缘概率密度函数 , ) , , , ( ) , , , ( 2 1 2 1 密度 的概率 是 若 n n X X X x x x f L L 5. 相互独立性 三、小结 1. 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为 独立性 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3. 二维连续型随机变量的概率函数 上节课内容复习 解 例1 1.均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称( X , Y )在 D 上服从 均匀分布. 两个常用的分布 2.二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 二维正态分布的图形 一、边缘分布函数 第四节 边缘分布 为随机变量 ( ξ,η )关于Y 的边缘分布函数. 二、离散型随机变量的边缘分布律 因此得离散型随机变量关于ξ和η的边缘分布函数分别为 例1 已知下列分布律求其边缘分布律. 注意 联合分布 边缘分布 解 三、连续型随机变量的边缘分布 同理可得 η的边缘分布函数 η 的边缘概率密度. 解 例2 例3 解 由于 于是 则有 即 同理可得 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布, 请同学们思考 边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分 布一定是二维正态分布吗? 不一定. 举一反例以示证明. 答 因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布. 解 例1 练习题 联合分布 边缘分布 四、小结 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 则称X,Y相互独立 . 1.定义 一、随机变量的相互独立性 第五节 随机变量的独立性 用分布函数表示,即 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 则称X,Y相互独立 . 它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 . 其中 是X,Y的联合密度， 成立，则称X,Y相互独立 . 若对任意的 x, y, 有 若 (X,Y)是连续型r.v ,则上述独立性的 定义等价于： 分别是X的 边缘密度和Y 的边缘密度 . 若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于： 则称X和Y相互独立. 对(X,Y)的所有可能取值(xi, yj),有 2.说明 相互独立,则 若 解 例1