西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 一维离散型随机变量.ppt

例1 4. 泊松分布 泊松资料 泊松分布的背景及应用 　　二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他 们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射 性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布. 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 上面我们提到 二项分布 泊松分布 单击图形播放/暂停　ESC键退出 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 ξ , 则 可利用泊松定理计算 所求概率为 解 例2 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过, 设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率 为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通 过,问出事故的次数不小于2的概率是多少? 5. 几何分布 若随机变量 X 的分布律为 则称 ξ服从几何分布. 说明 几何分布可作为描述某个试验 “首次成功” 的概率模型. 三、小结 　　2. 随机变量的分类: 离散型、连续型. 　　1. 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随机现象， 就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用数字表示时， 就建立起了随机变量的概念． 因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数． 离散型随机变量的分布 两点分布 均匀分布 二项分布 泊松分布 几何分布 二项分布 泊松分布 两点分布 　　3.离散型随机变量及其分布律. Jacob Bernoulli Born: 27 Dec 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland 伯努利资料 泊松资料 Born: 21 June 1781 in Pithiviers, FranceDied: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France Siméon Poisson 二、随机变量的概念 一、随机变量的引入 随机变量 三、随机变量的分布函数 四、分布函数的性质 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念． 1. 为什么引入随机变量? 一、随机变量的引入 2. 随机变量的引入 实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色. S={红色、白色} 非数量 将 S 数量化 可采用下列方法 红色 白色 即有 ξ (红色)=1 , ξ (白色)=0. 这样便将非数量的 S={红色，白色} 数量化了. 实例1 考察“灯泡的寿命”. 则 ξ 的取值范围为 二、随机变量的概念 1.定义 而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ξ,η等表示 　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 　　随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). 2.说明 (1)随机变量与普通的函数不同 　　随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象. (3)随机变量与随机事件的关系 实例2 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果: 若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有 即 ξ (e) 是一个随机变量. 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次, 则 是一个随机变量. 且 ξ(e) 的所有可能取值为: 实例4 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则 是一个随机变量. 且 ξ(e) 的所有可能取值为: 实例5 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则 是一个随机变量. 且 ξ(e) 的所有可 能取值为: 实例7 随机变量 ξ 为“测量某零件尺寸时的测量 误差”. 则 ξ 的取值范围为 (a, b) . 实例8 随机变量 η 为“射击时偏离靶心的距离”. 则η的取值范围为 [0, +∞) . 3.随机变量的分类 离散型 (1)离散型 随机变量所取