西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 第二三章随机事件及其概率.ppt

例9 一辆出租车涉及一起夜间肇事逃逸事故。在这个城市里，有绿色”和“兰色”两家出租汽车公司 (A) 85%的是“绿色”,15%是“兰色”。 (B)一位目击者认定这辆出租车是“兰色”，假设目击者是如实陈述的。法庭在与出事当夜相同的环境下测试了目击者的可信度，得出结论，在80%的时间里，目击者能正确识别两种颜色中的每一种，在20%的时间里不能。 与该事故有牵连的出租车是“兰色”而不是‘’绿色”的概率是多少? 例10（敏感问题调查）有时需要精确地测定持有某种信念或经常介入某种具体行为（比如酗酒成瘾）的人所占的百分比。 1965年Stanley L.Warner发明了一种能消除人们抵触情绪的”随机化应答”方法。调查方案如下。该方案的核心是如下两个问题： 问题A：你的生日是否在7月1日之前(一般来说，生日在7月1日以前的概率为0.5)？ 问题B：你是否有酗酒成瘾？ 被调查者事先从一个装有黑球和白球的箱子中随机抽取一个球，看过颜色后又放回。若抽出白球则回答问题A；若抽出黑球则回答问题B。箱中黑球比率α已知。 被调查者无论回答A题或B，都只需 选择“是”或“否” ，上述过程都在无人的房间内进行，任何人都不知道被调查者抽到什么颜色的球以及在答卷中如何选择，这样就不会泄露个人秘密，从而保证了答卷的真实可靠性。 问题：如何根据开箱统计结果计算 P{答“是”|抽黑球} 计算积事件的概率 古典概率计算方法 乘法公式 计算复杂结果事件的概率 执因求果 全概率公式 计算后验概率 执果寻因 贝叶斯公式 条件概率 实际问题 小 结 例1 设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率? 课堂练习 解 则有 例2 掷两颗骰子, 已知两颗骰子点数之和为7, 求其中有一颗为1点的概率. 解 设事件A 为“ 两颗点数之和为 7 ”, 事件 B 为 “ 一颗点数为1 ”. 故所求概率为 掷骰子试验 两颗点数之和为 7 的种数为 3, 其中有一颗为 1 点的种数为 1, 例3 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中 由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱 , 3箱, 2 箱, 三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这 10 箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品, 求取得的正品概率. 设 A 为事件“取得的产品为正品”, 分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”, 由题设知 解 故 * * 于是所求概率为 最简单的随机现象 古典概型 古典概率 几何概型 试验结果 连续无穷 三、小结 频率 (波动) 概率(稳定). 概率的主要性质 古典概率计算中的基本公式 一、条件概率 例1 五个阄, 其中两个阄内写着“有”字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同? 抓阄问题 解 则有 引申 若已知第一个人抓到的是“有”字，则第二个人抓到“有”字的概率是多少？若已知第一个人没有抓到 “有”字，则第二个人抓到“有”字的概率又是多少？ 一、条件概率 定义1：已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为事件A发生条件下事件B的条件概率，记作P(B|A)。 若事件A、B是古典概型的样本空间S中的两个事件，其中A含有 个样本点,AB含有 个样本点，则 2. 性质 一、条件概率 例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 解 一、条件概率 一、条件概率 例3 一盒中混有100只新、旧乒乓球，各有红、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。 红 白 新 40 30 旧 20 10 设A--从盒中随机取到一只红球. B--从盒中随机取到一只新球. 一、条件概率 小结：求条件概率的方法 （1）缩小样本空间：在样本空间S缩小的样本空间SA中考察事件B发生的概率。 （2）用条件概率的定义计算公式。 二、乘法公式 例4 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3，在上述回合中，甲机被击落的概率为多少？ 启示：从此例可