西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 第一部分 随机事件及其概率(带答案).doc

随机事件及其概率 基础练习 填空 1 设 答案：0.55 2 三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为中的概率为 答案：1/4 3箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________。 答案： 4 任取两个正整数，则它们之和为偶数的概率是_______ 答案：1/2 5 设10件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为__________ 答案：2/9 6已知P（A）=0.8,P(A-B)=0.5,且A与B独立，则P（B）= 答案：3/8 7从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________ 答案：=0.3024 8箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________ 答案： 9平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 10设样本空间U={1，2，10}，A={2，3，4，}，B={3，4，5，}，C={5，6，7}，则表示的集合=______________________。 答案：{1,2,5,6,7,8,9,10} 计算题 1 一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为,使用未经校正的枪击中目标的概率为.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立). 解 以表示事件“射击了5次均未击中”,以表示事件“取得的枪是已经校正的”，则 又,按题设,由贝叶斯公式 2 某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给三人,各人分别得到4只、6只、1只. (1)求未拿到二级品的概率. (2)已知未拿到二级品,求均拿到二级品的概率. (3)求均拿到二级品而未拿到二级品的概率. 解 以分别表示事件取到二级品,则表示事件未取到二级品. (1) (2)就是需要求已知未取到二级品,这时将7只一级品和3只二级品全部分掉.而均取到二级品,只需取到1只至2只二级品,其它的为一级品.于是 (3) 3 一系统由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统和串联而成(如图13-1),每个子系统输入为0输出为0的概率为;而输入为1输出为1的概率也是.今在图中端输入字符1,求系统的端输出字符0的概率. 解 “系统的输入为1输出为0”这一事件(记)是两个不相容事件之和,即 这里的记号“”表示事件“子系统的输入为1输出为1,其余3个记号的含义类似.于是由子系统工作的独立性得 4 甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少? 解 以表示事件“第次投掷时投掷者才得6点”.事件发生,表示在前次甲或乙均未得6点,而在第次投掷甲或乙得6点.因各次投掷相互独立,故有 因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为 同样,乙胜的概率为 5 将一颗骰子掷两次,考虑事件“第一次掷得点数2或5”,“两次点数之和至少为7”，求并问事件是否相互独立. 解 将骰子掷一次共有6种等可能结果,故设以表示第次掷出骰子的点数,则 因将骰子掷两次共有36个样本点,其中有共5种情况,这5种情况分别含有1,2,3,4,5个样本点,故 以记两次投掷的结果,则共有(2,5),(2,6),(5,2),(5,3)(5,4),(5,5),(5,6)这7个样本点.故 今有 按定义相互独立. 6 两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为,射击直至击中两枪为止.设各人击中的概率均为,且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率. 解 总是在奇数轮射击