西安交大西工大 考研备考期末复习 数理统计第二部分 参数估计(带答案).doc

参数估计 基础练习 填空 1设总体 ，样本容量为9，样本均值则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是 。（） 答案：[4.804，5.196] 2设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下：。则该校女生平均身高E（X）的95%的置信区间是 。（） 答案： 3设X1、X2、X3为从总体X中抽取的容量为3的样本，总体均值为?， 总体方差为?2。 记, , 分别为未知参数? 的估计，则____________为? 的无偏估计，且此三个估计中___________最有效。 答案：全是， 4设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：　　　　 。 答案：6.356 5设和都是参数?的无偏估计量，若要使成为?的无偏估计（a0），则a= 　　 。 答案： 6设某种电子管的使用寿命服从正态分布，从中随机抽取15个进行检验，平均使用寿命为195小时，标准差S为300小时，则整批电子管使用寿命的方差?2的95%的置信区间为 。 注 ： 答案： [48240.744 , 223840.82] 7设灯炮厂从某天生产的某种灯炮中抽10个进行寿命试验，得到数据如下：1050 , 1100 , 1080 , 1120 , 1200 , 1250 , 1040 , 1130 , 1300 , 1200 则样本均值和样本方差分别为　　　　 。 答案：1147和7578.9 8设为的无偏估计，且，则（ ） 为的矩估计 为的有效估计 为的极大似然估计 为的一致估计 答案：D 9设为的无偏估计，且，则必为的（ ） 无偏估计 有偏估计 一致估计 有效估计 答案：B 10设是取自总体的样本，则的无偏估计量为 . () ； () ； () ； () ． 答案： 计算题 1设总体的概率密度为,其中为未知参数，又设是的一组样本观察值，求参数的极大似然估计值。 解：似然函数 当时，取对数，得 ，所以单调增加。由于必须满足，因此当取中的最小值时，取最大值，故的极大似然估计值为。 2设总体的概率密度为,其中为未知参数，又为来自的容量为的样本，求参数的（1）矩估计，（2）极大似然估计值。 解：（1），设 ，令，解得的矩法估计量为 （2）似然函数 取对数，得 ，故的极大似然估计值为 3设总体具有概率密度，其中为未知参数，是来自总体的样本。 （1）求的最大似然估计量； （2）求的矩估计量； （3）问求得的估计量是否是无偏估计量 。 解：（1）似然函数 ， ，得的最大似然估计量 （2） = ,的矩估计量 （3）, 是的无偏估计量。 4已知总体的概率密度为，其中未知参数，设为样本，求（1）的矩估计，（2）的极大似然估计。 解：（1）由于，故 （2）似然函数为 5设某大学中教授的年龄，其中均未知，现在随机了解到5位教授的年龄如下： 39??54??61??72??59，试求均值μ的置信度0.95的置信区间。 解： 6设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2p(1-p) p2 1-2p 其中 () 是未知参数。利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 . 解：(1) ， 令 ， 得的矩估计为 . （2）似然函数为 　　　　　 令 ， . 由 ，故舍去 所以的极大似然估计值为 7设，a已知，未知，（X1，…，Xn）为样本，（x1,…,xn）为样本观察值，求的极大似然估计，判断它是否的无偏估计，并计算出它的方差。 .解: (1) 令 得 (2) (3) 8已知某种灯泡寿命服从N(u，?2)，在某星期中所生产的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命为(单位：小时)：1067 , 919 , 1196 , 785 , 1126 , 936 , 918 , 1156 , 920 , 948，设总体参数都为未知，试用极大似然法估计这星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率。 (注：