西安交大西工大 考研备考期末复习 数理统计 假设检验.ppt

2.未知方差时两正态总体均值的检验 利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设. 根据第一章§3知, 引入　统计量 对给定的 故拒绝域为 例2 有甲、乙两台机床加工相同的产品, 从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直径(单位:mm)为 机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9 机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异? 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布, 且总体方差相等. 解 即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 需要检验假设: 3.两正态总体方差的检验 根据第一章§3知 为了计算方便, 习惯上取 检验问题的拒绝域为 上述检验法称为F检验法. 解 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(公斤), 得到结果如下: 已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验: (1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异? (1) 检验假设: 例3 查表知拒绝域为 (2) 检验假设: 查表知拒绝域为 三、基于配对数据的检验（t检验） 有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。 例 比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲，乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8家飞机，做耐磨性实验 飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下： 轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870 轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？ 解：用X及Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量 假定 ，其中 ，欲检验假设 下面分两种情况讨论： （1）实验数据配对分析：记 ，则 ，由正 态分布的可加性知，Z服从正态分布 。 于是，对 与 是否相等的检验 就变对 的检验，这时我们可采用关于一 个正态总体均值的 检验法。将甲，乙两种轮 胎的数据对应相减得Z的样本值为： -30，320，360，320，230, 780，720，-140 计算得样本均值 对给定 ，查自由度为 的 分布 表得临界值 ，由于 ，因而否定 ，即认为这种轮胎的耐磨性 有显著差异。 （2）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数 据看作来自两个总体的样本观测值，这种方 法称为不配对分析法。欲检验假设 我们选择统计量 由样本数据及 可得 对给定的 ，查自由度为16-2=14的t分布 表，得临界值 ，由于 ，因而接受 ，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。 以上是在同一检验水平 的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将8对轮胎随机地搭配给8架飞机作轮胎耐磨性试验，两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交织在一起，这是样本 下采用不同方法 与样本 实际上不独立，因此， 用两个独立正态总体的t检验法是不合适的。 有本例看出，对同一批试验数据，采用配对分 析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。 四、小结 本节学习的正态总体均值的假设检验有: 正态总体均值、方差的检验法见下表 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 5 6 7 二、 假设检验的基本原理和相关概念 在假设检验中，我们称 为显著性水平。 常取 称 为检验统计量。 称 的拒绝域，用 为 表示。 为 表示。 的接受域，用 称 双边检验