西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计第一章基本概念.ppt

证明 五、正态总体的抽样分布 所以 推论2 推论1 2.样本方差的分布 定理3 证明 且两者独立, 由 t 分布的定义知 定理4 定理5 3. 两个正态总体的抽样分布 定理6 3. 两个正态总体的抽样分布 定理7 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值， 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 例8　在总体　　　　中随机抽取一容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率。 六、小结 个体 总体 有限总体 无限总体 1. 说明1　一个总体对应一个随机变量X, 我们将不区分总体和相应的随机变量, 统称为总体X. 说明2　在实际中遇到的总体往往是有限总体, 它对应一个离散型随机变量; 当总体中包含的个体的个数很大时, 在理论上可认为它是一个无限总体. 随机样本 总体,样本,样本值的关系 总体(理论分布) 样本 样本值 ? 统计是从手中已有的资料--样本值,去推断总体的情况--总体的分布F(x)的性质. 样本是联系二者的桥梁. 总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本值的规律,因而可以由样本值去推断总体. 样本均值 样本方差 2.统计量的概念 (2) 三个来自正态分布的抽样分布: 的定义,性质. 4.分位数的概念. 3.统计量的分布 (1) 样本均值的分布 定理 1 (样本均值的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本，则有 5、几个重要的抽样分布定理 n取不同值时样本均值 的分布 定理 2 (样本方差的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 n取不同值时 的分布 定理 3 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定理 4 (两总体样本均值差的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1,X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 定理 5 (两总体样本方差比的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值， 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 第 一 章 数 理 统 计 的 基 本 概 念 一、总体与个体 一个统计问题总有它明确的研究对象. 研究对象的全体称为总体(母体)， 总体中每个成员称为个体. 研究某批灯泡的质量 … 考察国产 轿车的质量 总体 总体 然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 该批灯泡寿命的全体就是总体 灯泡的寿命 国产轿车每公里 的耗油量 所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 在数理统计中，我们主要关心数量指标的分布情况，即总体取值的概率规律。 如1000个灯泡中，寿命在1000~1300小时的占85%，在1300~1800小时的占5%，等等，即灯泡的寿命取值有一定的分布。 我们研究的总体——某项数量指标X，它的取值有一定的分布，即X是一个随机变量。 以后对总体的研究，也就是对相应的随机变量的研究。 二、随机样本的定义 1. 样本的定义 为推断总体的分布及各种特征,按一定的规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信息.这一抽取过程称为“抽样”. 所抽取的部分个体称为样本.通常记为 样本中所包含的个体数目n称为样本容量. 容量为n的样本可以看作n维随机变量.但是,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数 ,称此为样本的一次观察值,简称样本值. 2. 简单随机样本 抽取样本的目的是为了利用样本对总体进行统计推断,这就要求样本能很好的反映总体的特性且便于处理.为此,需对抽样提出一些要求,通常有两条: 满足上述两条性质的样本称为简单随机样本. 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样. 1. 同分布： X1,X2,…, Xn中每一个与所考察的总体X有相同的分布. 2. 独立性： X1,X2,…, Xn是相互独立的随机变量. 3.样本的分布 解 例1 4.样本的频率分布和直方图 基本思想：用频率代替概率 　在实际中，我们经常用频率来表达一个样本的取值 分布情况。设从总体X中抽样得到一个样本