西工大与西安交大期末复习考研备考自动控制原理4.3 广义根轨迹.pptx

1 2 4 线性系统的根轨迹法 4.2 根轨迹绘制的基本法则 3 （1）　根轨迹的分支数 （2）　根轨迹的连续性和对称性 （3）　根轨迹的起点和终点 （4）　根轨迹的渐近线 （5）　实轴上的根轨迹 （6）　根轨迹的会合点和分离点 （7）　根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角） （8）　根轨迹与虚轴的交点 （9）　闭环特征根（闭环极点）的和与积 （10）　开环根轨迹增益 (或开环增益 )的求取 复习 4 系统的闭环特征方程 根轨迹方程 系统的闭环传递函数 幅值条件 相角条件 充要条件 复习 5 （7）　根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角） 复习 6 （8）　根轨迹与虚轴的交点 法则8：确定根轨迹与虚轴交点的方法有： Routh 判据法 　　 解析法 复习 7 （9）　闭环特征根（闭环极点）的和与积 当 时，闭环特征根(闭环极点)之和等于开环极点之和且为常数，即 闭环特征根之积与开环零、极点的关系： 复习 8 （10）　开环根轨迹增益(或开环增益)的求取 复习 9 4 线性系统的根轨迹法 4.3 广义根轨迹 10 常规根轨迹 负反馈系统开环根轨迹增益　 (或开环增益　)在 范围内变化时，绘制的系统根轨迹。 广义根轨迹 常规根轨迹以外的其它根轨迹，统称为广义根轨迹。 概 述 11 在负反馈控制系统中，除开环根轨迹增益(或开环增益)以外，系统其它参数变化时的根轨迹，称为参数根轨迹 。 参数根轨迹的绘制 从具有相同闭环特征方程式(即相同闭环极点)的角度出发，引入等效开环传递函数的概念,则绘制常规根轨迹的所有法则，均可用于参数根轨迹绘制。 一、参数根轨迹 12 原系统结构图 1、“等效”开环传递函数 一、参数根轨迹 13 用一个具有与原系统相同闭环特征根(闭环极点)的单位反馈系统与之“等效”，“等效”系统结构图为： 1、“等效”开环传递函数 一、参数根轨迹 14 将原系统闭环特征方程式中含有参数的各项做分子，不含参数的各项做分母，构成等效系统的等效开环传递函数 例如：开环零点和极点变化时参数根轨迹的绘制。 2、“等效”开环传递函数的求取 一、参数根轨迹 15 意义：附加位置适当的开环零点，来改善系统性能。 开环零点变化的系统，其开环传递函数总可以写成 系统闭环特征方程为 3、开环零点变化时的参数根轨迹 一、参数根轨迹 16 3、开环零点变化时的参数根轨迹 一、参数根轨迹 17 强调： 此处“等效”，仅指等效系统与原系统具有相同的闭环极点而两系统的闭环零点是不相同的 利用参数根轨迹分析和设计系统，应采用原系统闭环零点 3、开环零点变化时的参数根轨迹 一、参数根轨迹 18 [例1]　若系统的开环传递函数为： 　　　试绘制 由 变化时，系统的参数根轨迹。 3、开环零点变化时的参数根轨迹 一、参数根轨迹 19 [例1] 一、参数根轨迹 20 渐近线 时， ； 时， 画出概略根轨迹如下图 [例1] 一、参数根轨迹 21 [例1] 一、参数根轨迹 22 故： 的选择要适当，即开环零点的位置选择要合适。 时，系统阻尼加大，振荡衰减。 　　　 (　 原系统的开环零点 趋于虚轴) 由根轨迹可见: 太大，阻尼太强，过渡过程变慢。 [例1] 一、参数根轨迹 23 4、讨论：附加开环零点的作用 一、参数根轨迹 24 一、参数根轨迹 25 当开环极点位置不变，附加的开环零点可使系统根轨迹向 平面的左半平面方向弯曲。这种影响随着开环零点接近坐标原点的程度而增强。 可证明，具有负实部的零点与负实数零点的作用完全相同。 在 平面的左半平面的适当位置增添附加开环零点，可显著改善系统的稳定性。 对系统稳定性的影响 4、讨论：附加开环零点的作用 一、参数根轨迹 26 稳定性和动态性能对附加开环零点的位置要求，有时并不一致。 因为增加开环零点也就是增加了闭环零点，这相当于减小了闭环系统的阻尼，使系统过渡过程有出现超调的趋势。 只有当附加零点的位置选择得当，才能同时使稳定性和动态性能同时得到改善。 对系统动态性能的影响 4、讨论：附加开环零点的作用 一、参数根轨迹 27 当参数 由 变化时，系统的开环极点 也要变化，对应的系统根轨迹就是参数根轨迹。 5、开环极点变化时的参数根轨迹 一、参数根轨迹 28 [例2] 设系统开环传递函数为： 　　　试绘制出参数 变化时的参数根轨迹。 5、开环极点变化时的参数根轨迹 一、参数根轨迹 29 [例2] 一、参数根轨迹 30 入射角： 画出根轨迹如下图中红色线条所示 [例2] 一、参数根轨迹 31 [例2] 一