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自动控制原理 绘制根轨迹法则小结 §4.2 绘制根轨迹的基本法则（20） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（21） 自动控制原理 （第 15 讲） §4.3 广义根轨迹（0） §4.3.1 参数根轨迹（1） §4.3.1 参数根轨迹（2） §4.3.1 参数根轨迹（3） §4.3 零度根轨迹（0） 绘制零度根轨迹的基本法则 §4.3.2 零度根轨迹（1） §4.3.2 零度根轨迹（2） §4.3.2 零度根轨迹（3） §4.3.2 零度根轨迹（4） 绘制零度根轨迹的基本法则 §4.2 绘制根轨迹的基本法则（22） 课程小结 自动控制原理 自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组 本次课程作业(15) 4 –9, 10, 11, 12 法则 5 渐近线 法则 1 根轨迹的起点和终点 法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性 法则 3 实轴上的根轨迹 法则 4 根之和 法则 6 分离点 法则 7 与虚轴交点 法则 8 出射角/入射角 例1 系统结构图如图所示 解. (1) （1）绘制当K*= 0→∞ 时系统的根轨迹； （2）分析系统稳定性随 K 变化的规律。 ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-0.5, 1.75] ③ 出射角： ④ 与虚轴交点： 例1 系统结构图如图所示 解. (2) 分析： （1）绘制当K*= 0→∞ 时系统的根轨迹； （2）分析系统稳定性随 K 变化的规律。 开环稳定 ≠ 闭环稳定 负反馈未必一定能改善系统性能 §4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 §4.3 广义根轨迹 §4.4 利用根轨迹分析系统性能 §4 根轨迹法 §4.3.1 参数根轨迹 — 除 K* 之外其他参数变化时系统的根轨迹 例2 单位反馈系统: 解. (1) ② 渐近线： ① 实轴根轨迹：(-∞,0] ，a=0→∞ 变化，绘制根轨迹；x=1时， F(s)=? ③ 分离点： 整理得： ④ 与虚轴交点： 构造 “ 等效开环传递函数 ” 解. (2) x=1 时，对应于分离点 d ，ad=2/27 例3 单位反馈系统的开环传递函数为 解 I . ② 出射角： ① 实轴上的根轨迹：(-∞,-587.7], [-27.7,0] , T=0→∞, 绘制根轨迹。 ④ 分离点： 整理得： 解根： ③ 虚轴交点： 例3 单位反馈系统的开环传递函数为 解II . ④ 入射角： ① 实轴根轨迹：(-∞,-587.7], [-27.7,0] , T=0→∞, 绘制根轨迹。 ② 分离点： ③ 虚轴交点： §4.3.2 零度根轨迹 —系统实质上处于正反馈时的根轨迹 — 模值条件 — 相角条件 ★ 法则 5 渐近线 法则 1 根轨迹的起点和终点 法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性 ★ 法则 3 实轴上的根轨迹 法则 4 根之和 法则 6 分离点 法则 7 与虚轴交点 ★ 法则 8 出射角/入射角 例5 系统结构图如图所示，K*= 0→∞, 变化, 试分别绘制 0°、180°根轨迹。 解. ① 实轴轨迹：(-∞, -1] ② 出射角： ③ 分离点： 整理得： 解根： (1) 180o 根轨迹 (2) 0o 根轨迹 [-1, ∞) 例6 系统开环传递函数 ,分别绘制 0o、180o根轨迹。 解. ③ 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-3, -1] ② 出射角： (1) 绘制 180o 根轨迹 解. ④ 渐近线： ① 实轴轨迹：(-∞,-3], [-1, ∞) ② 出射角： (2) 绘制 0o 根轨迹 ③ 分离点： 整理得： 0o根轨迹 渐近线： 出射角： 分离点： 演示 ★ 法则 5 渐近线 法则 1 根轨迹的起点和终点 法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性 ★ 法则 3 实轴上的根轨迹 法则 4 根之和 法则 6 分离点 法则 7 与虚轴交点 ★ 法则 8 出射角/入射角 关于根轨迹对称性的一个定理： 若开环零极点均为偶数个，且关于一条平行于虚轴的直 线左右对称分布，则根轨迹一定关于该直线左右对称。 §4.3 广义根轨迹 §4.3.1 参数根轨迹 — 构造等效开环传递函数 §4.3.2 零度根轨迹 — 注意与绘制180o根轨迹不同的3条法则 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 本次课程作业(