自动控制原理课后答案2 西工大版.pdf

第2 章习题及解答 2-1 建立图 2-33 所示各机械系统的微分方程（其中F t( ) 为外力，x (t ) y、(t ) 为位移； k 为弹性系数，f 为阻尼系数，m 为质量；忽略重力影响及滑块与地面的摩擦）。 图2-33 系统原理图 解. （a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再 考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 dy d y 2 F t −ky( )t =− f( ) m 2 dt dt 整理得 ( ) d y t 2( ) dyf t k 1 + =+ 2 y (t ) F t( ) dt m dt m m （b）如图解2-1(b)所示，取 A,B 两点分别进行 受力分析。对 A 点有 dx1 dy k =−x x f − ( ) ( 1 1 ) （1） dt dt 对 B 点有 dx1 dy ( f=−) k y2 （2） dt dt 联立式（1）、（2）可得： dy k k k dx 1 2 1 + y f(dtk 1k ) 2 + k1 k2 + dt (c) 如图解2-1(c)所示，取 A,B 两点分别进行受力分析。对 A 点有 d x 2 F t k( )x −y( m=−) 2 (3) dt - 10 - 对 B 点有 d y 2 （4） k x y( =−m) 2 dt 联立式（3）、（4）消去中间变量 可得：