西工大、西交大自动控制原理 第二节　一阶系统的时域分析1-2.ppt

* * * 第二节 一阶系统的时域分析 第三章 线性系统的时域分析法 第三章 线性系统的时域分析法 第二节　一阶系统的时域分析 教学目的 理解一阶系统的数学模型 1 2 掌握典型输入信号下的系统响应 3 会求一阶系统的性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 一阶系统的数学模型 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位加速度响应 提高一阶系统的性能 教学内容 1 一阶系统的数学模型 如图所示RC网络，其运动微分方程、传递函数为 当一阶系统输入单位阶跃函数 时， 则其阶跃响应为 2 一阶系统的单位阶跃响应 系统的跟踪误差 稳态分量 瞬态分量 初始斜率 2 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的动 态性能指标 延迟时间： 上升时间：　　　　 （响应由终值的10%上升到90% 所需时间） 调节时间： 不存在峰值时间 和超调量 。 3 一阶系统的单位脉冲响应 当一阶系统输入单位脉冲函数 时， 则其脉冲响应为 （注意：工程中，为了得到较高精度的脉冲响应函数, 要求实际脉冲信号的宽度与系统时间常数相比应足够小。一般要求小于1/10；） 只包含瞬态分量！！！ 初始 斜率 4 一阶系统的单位斜坡响应 当一阶系统输入单位斜坡函数 时， 则其单位斜坡响应为 稳态 分量 瞬态 分量 系统输入信号与输 出的偏差为： 瞬态分量 稳态分量 4 一阶系统的单位斜坡响应 稳态分量:与输入斜坡函数斜率相同，但时间滞后T的 斜坡函数。 一阶系统位置上存在稳态跟踪误差，其值为时间常数T。 一阶系统的瞬态分量为衰减非周期函数。 在斜坡响应曲线中，输出量与输入量间的位置误差随 时间而增大，并趋于常值T。 一阶系统时域分析综合 5 一阶系统的单位加速度响应 当一阶系统输入单位加速度函数 时， 则其单位加速度响应为 所以，系统的跟踪误差为 上式表明，跟踪误差随时间的推移而增大，直至无限 大。说明一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。 5 一阶系统的单位加速度响应 闭环极点（特征根）：-1/T 衰减系数：1/T 6 提高一阶系统的性能 为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时间常数T。下面是减小时间常数的一个方法： - 通过反馈，使得时间常数减小了一半。反馈后的传递函数如下： 7 小结 输入信号 输出信号 7 小结 由上表可见，系统对输入信号导数的响应，就等于系 统对该输入信号响应的导数；或者系统对输入信号积 分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，积分常 数由零初始条件确定。 这一特性适用于任何线性定常系统，但不适用于时变系统 和非线性系统。因此，研究线性系统时，只取一种典型形 式研究。 * * * * * * * * * * * * 第二节 一阶系统的时域分析 第三章 线性系统的时域分析法 第三章 线性系统的时域分析法 * * * * * * * * * * * * * * *