西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2_1.ppt

解：无源网络 的微分方程为： 对方程两端进行Laplace变换 [例7] 若在无源网络 中，已知　　　　， 　　　 ， ，且电容的初始电压 ， 　　　 初始电流 ，电源电压 。求 电路突然接通电源时电容电压 的变化规律 将已知数据代入Laplace变换式中，整理后 当电源突然接通时，输入电压 可视为阶跃函 数，即 ；拉氏变换为 对输出的拉氏变换式进行拉氏反变换： 由上式可以看出，输出 中的前两项是由输入电压 产生的，与初始条件无关，称为零初始条件响应；后一 项是由初始条件产生的输出分量，与输入电压无关，称 为零输入响应。 它们统称为无源网络的单位阶跃响应。 若输入电压是单位脉冲量 ，则无源网络输出称为 单位脉冲相应，即： 数学中，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通 解组成。通解由微分方程的特征根所决定，它代表自由 运动。 如果 阶微分方程的特征根为 ，且无 重根，则把函数 称为该微分方程所描述 运动的模态，也叫振型。每一种模态代表一种类型的运 动形态。 四 运动的模态 齐次微分方程的通解则是它们的线性组合，如下所示： 式中系数为由初始条件决定的常数。 如果特征根中有多重根 ，则模态会具有形如 的函数； 如果特征根中有共轭复根 ，则其共轭复模态 　　　　与 可写成实数模态　　　　　与 　　　　 。 若描述系统的数学模型是非线性（微分）方程，则相应 的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。 在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但 在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时 间变化较大的情况，一般采用近似线性化方法。 大多数物理系统在参数的某些范围内呈现出线性性，当参数范围不加限制时，所有的物理系统都是非线性系统。 五、非线性微分方程的线性化 对于非线性方程，可在工作点附近用泰勒级数展开，取 前面的线性项，可以得到等效的线性环节。这种线性化 方法称为切线法或小偏差法，适用于具有连续变化的非 线性特性。 设连续变化非线性函数为： 如图所示，取某平衡状态 为 工作点，对应有 当 时，有 。 设函数 在点 连续可微，则 将它在该点附近用泰勒级数展开为： 若 很小，则 ， 即 显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。为了保证近似的精度，只能在工作点附近展开。 对于具有两个自变量的非线性方程，也可以在静态工作 点附近展开。 在线性化时应注意的几点： 1　上述非线性环节不是指典型的非线性特性（如间隙、 库仑干摩擦、饱和特性等），它应当是可以用泰勒级 数展开的 2 实际的工作情况在工作点附近，变量的变化必须是小 　 范围的。其近似程度与工作点附近的非线性情况及变 量变化范围有关 * * * * 数学模型的种类： 　　 时域： 　　微分方程（differential equation） 　　差分方程（difference equation） 　　状态方程（state equation） 复数域： 　　传递函数（transfer function） 　　结构图（block diagram） 频域： 　　频率特性（frequency transfer function） 实际使用时常用图形表示：BODE图 Naquist图，幅相图 运动方程式 一　控制系统的时域数学模型 二　控制系统的复数域数学模型 主要内容 三　控制系统的结构图与信号流图 第二章 控制系统的数学模型 本章要求 1　学会列写常见元件（电路、电机、机械等） 　 的数学模型； 2 学会列写一般自动控制系统的数学模型； 3 牢固掌握传递函数的概念； 4 熟练掌握自动控制系统结构图的简化，并 会求取自动控制系统的各种传递函数； *5 了解自动控制系统的信号流图；并会用Mason公式求取系统的传递函数 控制系统的数学模型： 　　描述系统运动过程中各物理量之间相互关系的数学表 　　达式或数学几何图形。是控制系统的数学抽象。 要掌握和控制系统，必