西安交大西工大 考研备考期末复习 工程数学复变函数 解析函数 初等函数 .ppt

复变函数 工程数学（二） 第二章 解 析 函 数 §3 初等函数 复变函数 §3 初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数和双曲函数 反三角函数和反双曲函数 复变函数 一. 指数函数 它与实变指数函数有类似的性质： 定义 复变函数 复变函数 这个性质是实变指数函数所没有的。 复变函数 例1 例2 例3 复变函数 二. 对数函数 定义 指数函数的反函数称为对数函数。即， (1) 对数的定义 复变函数 故 复变函数 特别 复变函数 对数函数的性质 复变函数 例4 复变函数 三. 乘幂 与幂函数 乘幂ab 定义 —多值 复变函数 —q支 复变函数 (2)当b=1/n(n正整数)时，乘幂ab与a 的 n次根意义一致。 (1)当b=n(正整数)时，乘幂ab与a 的n次幂 意义一致。 复变函数 解 例5 练习. 复变函数 幂函数zb 定义 ①当b = n (正整数) 1）单值函数 3）导数公式： 2）在复平面内处处解析 复变函数 1）多值函数，有n个分支 2）各分支在除去原点及负实轴外的复平面内解析 3）导数公式： 复变函数 1）多值函数（有无穷多分支） 3）导数公式为 2）各分支在除去原点及负实轴外的复平面内解析 （b为无理数或复数） （3） 复变函数 四. 三角函数和双曲函数 将自变量推广到复数情形得 定义 复变函数 正弦与余弦函数的性质 复变函数 4）其他性质： 复变函数 复变函数 定义 —称为双曲正弦和双曲余弦函数 由正弦和余弦函数的定义得 复变函数 双曲正弦和双曲余弦函数的性质 复变函数 复变函数 五. 反三角函数与反双曲函数 反三角函数 均为多值函数 复变函数 均为多值函数 反双曲函数 复变函数 2对数函数：定义与性质 3幂函数：定义与性质 4三角函数与双曲函数：定义与性质 4反三角函数与双曲函数：定义与性质 小结 1指数函数:定义与性质