西安交大西工大 考研备考期末复习 工程数学复变函数 共形影射.ppt

复变函数 工程数学（二） 作业： 14、15（1）（2）、16（1）（4） 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 第六章 共形影射 §3 唯一决定分式线性映射的条件 §4 几个初等函数构成的共形映射 复变函数 工程数学（二） §3 唯一决定分式线性映射的条件 定理一 在z平面上任给三个不同的点z1，z2，z3，在ω平面上也任给三个不同的点ω1，ω2，ω3，则存在唯一的分式线性映射，把z1，z2，z3分别依次地映射为ω1，ω2，ω3 复变函数 工程数学（二） 注：1) 如果zk或ωk中有一个为∞，则只须将对应 点公式中含有∞的项换为1。 复变函数 工程数学（二） 例1 复变函数 工程数学（二） 由分式线性映射的存在唯一性定理知： 以下讨论这个映射会把C的内部映射成什么？ 复变函数 工程数学（二） 事实上， 复变函数 工程数学（二） 由以上讨论给出确定对应区域的两个方法： 复变函数 工程数学（二） 由上一节和本节的讨论，还有以下结论： 复变函数 工程数学（二） ~~~~~~~~~ ~~~~~ 复变函数 工程数学（二） 例2 解 3. 举例 复变函数 工程数学（二） u v (w) x y (z) 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 例3 解 复变函数 工程数学（二） u v o (w) x y (z) o 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 例4 解 u v (w) x y (z) 1 1 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 例5 解 u v o (w) x y (z) o R 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 例6 解 复变函数 工程数学（二） x y (z) 1 -1 i -i o u v (w) o 复变函数 工程数学（二） 1.幂函数 幂函数： x y (z) u v (w) 复变函数 工程数学（二） x y (z) 上岸 下岸 u v (w) 复变函数 工程数学（二） 幂函数所构成的映射特点：把以原点为顶点的角 形域映射成以原点为顶点的角形域，但张角变成 了原来的n倍，因此， ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ 复变函数 工程数学（二） x y (z) u v (w) i 例1 解: 复变函数 工程数学（二） 2. 指数函数 复变函数 工程数学（二） 带形区域　　　　　　　　　角形区域 x y (z) ia u v (w) 复变函数 工程数学（二） x 　 y (z)　 上岸 下岸 u 　v　 (w) 复变函数 工程数学（二） x y (z) u v (w) i 例3 解 复变函数 工程数学（二） 三.其它初等函数构成的映射 关于实轴的对称变换 关于单位圆周的对称变换 平移映射 旋转与伸长(或缩短)映射 反演映射