西安交大西工大 考研备考 工程数学复变函数前四章测试题及答案.doc

《工程数学二复变函数前四章》试卷 一、选择题 1、设为复数，则方程的解是[ ] (A) (B) (C) (D) 2、设在区域内有定义，则下列命题中，正确的是[ ] (A) 若在内是一常数，则在内是一常数 (B) 若在内是一常数，则在内是一常数 (C) 若与在内解析，则在内是常数 (D) 若在内是一常数，则在内是一常数 3、设为从原点沿至的弧段，则＝[ ] (A) (B) (C) (D) 4、设级数的收敛性为（ ）. （A）通项不趋于0 （B）通项趋于0，发散 （C）绝对收敛 （D）条件收敛 5、设幂级数的收敛半径为（ ）. （A）5 （B） （C） （D） 二、填空题（每空3分，共15分） 1、设，，则＝________。 2、方程的全部解为________________。 3、设幂函数取的分支，则极限 _______________。. 4、幂级数的和函数为______。 5、设，则______。 三、计算积分 1、 2、，其中为的任何复数 3、，其中为正向圆周：； 四设，指出的解析区域，并求出其导数。 五（6分）已知为一调和函数，求解析函数，使。 六将函数分别在下列圆环域内展开成洛朗级数。 1、 ； 2、 七（每题3分，共12分）判别下列级数的绝对收敛性与收敛性： 1、 2、 3) 　 八、求在处的泰勒展开式. 九、求函数在上的罗伦展开式. 十、求在的罗伦展开式. 《工程数学二前四章》答案 一、BCDDD 二、1、；　　2、；　 3、；　 　　4、；　　　5、-1/6.　　 三、1、被积函数的两个奇点，均在之外，利用柯西—古萨定理即知积分值为零。　　 2、当时，被积函数的奇点在之外，由柯西—古萨定理知积分值为零，而当时奇点在内，由高阶导数的柯西积分公式得 3、取C1：|z|=0.3；C2：|z-1|=0.3，则 =+ ==i 四、因， ，， ，， 一阶偏导在处连续（由此易知可微），而且满足柯西—黎曼方程，，，所以在处是解析的。但与在点都不连续（因为不存在），从而在处不连续也不解析。故的解析区域为复平面除去原点，而且 五、由柯西—黎曼方程得 由式(1)得代入式(2)后，，所以 又，即 六、解：　 1) 在内，， ， 因此，有 2) 在内， 因此，有 七、1、一般项不趋于0（当时）（因为对所的n成立），所以级数发散。 2、一般项，其公比的模，所以绝对收敛，因而也收敛。 3)为条件收敛，故原级数非绝对收敛； 八、解 故 九、解 十、解