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微突破 抽象函数求解模型化.docx
抽象函数求解模型化
所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数.抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的，我们所遇到的抽象函数都是以中学阶段所学的基本初等函数为背景抽象而得，解决此类问题，若能从研究抽象函数的“模型”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本初等函数，变抽象为具体，变陌生为熟知，常可猜测出抽象函数所蕴含的重要性质，并以此作为解题的突破口，必能为我们的解题提供思路和方法.
常见的抽象函数对应的基本初等函数模型如下：
基本初等函数模型
抽象函数性质
一次函数f（x）＝kx＋b（k≠0）
f（x±y）＝f（x
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第1节 函数的概念及其表示.docx
第1节函数的概念及其表示
一、单项选择题
1.函数f（x）＝ln（1－x
A.（－∞，0] B.（－∞，1）
C.[0，1） D.[0，＋∞）
2.函数f（x）＝xx+2的值域是（
A.（－∞，1）
B.（1，＋∞）
C.（－∞，－2）∪（－2，＋∞）
D.（－∞，1）∪（1，＋∞）
3.（2025·重庆调研）已知函数f（x＋2）＝x2－3x＋4，则f（1）＝（）
A.4B.6 C.7D.8
4.已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（x）＝log2（2－x),x≤
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如图，四棱柱ABCD-ABCD是一个无水游泳池，是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的.现在向游
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第4节 向量中的最值（范围）问题.docx
第4节向量中的最值（范围）问题
【重点解读】平面向量中的最值（范围）问题是高考中的热点，此类问题综合性较强，多与其他知识交汇命题.其基本题型是根据已知条件求某个变量的最值（范围），比如向量的模、数量积、夹角、系数的最值（范围）等.
提能点1
与系数有关的最值（范围）问题
（2025·安徽六校第一次素养测试）已知正方形ABCD的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图），若P在BC上，且AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为.
听课记录
规律方法
系数最值（范围）问题的解法
（1）利用向量的运算将问题转化为相应的等式关系；
（2）运用基本不等式或函数的性质求其最值.
练1在△
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数学归纳法教学设计完整版课件.docx
数学归纳法教学设计完整版课件
一、教学内容
本节课的主要内容是数学归纳法。教材的章节为高等数学中的数列部分，具体内容包括数学归纳法的定义、原理以及应用。
二、教学目标
1.使学生了解数学归纳法的概念和原理，理解数学归纳法的基本步骤。
2.培养学生运用数学归纳法解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学难点：数学归纳法的证明过程，尤其是归纳步骤的证明。
2.教学重点：数学归纳法的原理和应用。
四、教具与学具准备
1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程
1.实践情景引入：通过一个具体的数列问题，引发学生对
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数学北师大版选修-学案第四章定积分.pdf
定积分
微积分基本定理
学【习目标】1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义2会利用微枳分基本定理求数的枳分.
1问题导学
知识点微积分基本定理(牛顿一莱布尼茨公式)
思考1已知数7U)=2x+l,F(x)=f+x,则?，(2x+l)dx与尸(I)一只0)有什么关系？
答案由定积分的几何意义知，？M2Y+l)dA=Tx(l+3)Xl=2,F(l)
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【高等数学基础】形成性考核册复习资料(附题目).docx
【高等数学基础】形成性考核册答案
【高等数学基础】形考作业1答案：
第1章函数
第2章极限与连续
单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
A.，B.，
C.，D.，
分析：推断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同
A、，定义域；，定义域为R
定义域不同，所以函数不相等；
B、，对应法则不同，所以函数不相等；
C、，定义域为，，定义域为
所以两个函数相等
D、，定义域为R；，定义域为
定义域不同，所以两函数不等。
故选C
⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．
A.坐标原点B.轴
C.轴D.
分析：奇函数，，关于原点对称
偶函数，，关于y轴对称
与它的反
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工程数学复变函数课件.pptx
工程数学复变函数课件
单击此处添加副标题
有限公司
汇报人：XX
目录
01
复变函数基础
02
复变函数的积分
03
级数与乘积
04
留数定理及其应用
05
共形映射
06
特殊函数与应用
复变函数基础
章节副标题
01
复数与复平面
复数由实部和虚部组成，形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。
复数的定义
复平面，也称为阿尔冈图，是一个二维坐标系，横轴表示实部，纵轴表示虚部。
复平面的构建
每个复数在复平面上对应一个唯一的点，或通过点到原点的向量来表示。
复数的几何表示
复变函数定义
解析性
复数域上的函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其自变量和因变量均为复数。
复变函数的
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实变函数与泛函分析基础习题.doc
实变函数与泛函分析基础习题
一、选择题（每题3分，共30分）。
1.设E是实数集R上的一个可数集，则mE（m表示勒贝格测度）为（）。
A.0B.+∞C.不确定D.一个非零常数。
2.下列集合中，是开集的是（）。
A.[0,1]B.Q（有理数集）C.{(x,y)∈R^2x^2+y^21}D.{0}
3.若函数列{f_n(x)}在点集E上几乎处处收敛于f(x)是指（）。
A.对任意x∈Ef_n(x)tof(x)
B.存在一个零测集E_0?E使得对任意x∈E?E_0f_n(x)tof(x)
C.对任意小的正数varepsilonlim_nto∞m{x∈E:f_n(x)-f(x)≥varepsilon
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带限制的线性表试卷含答案.docx
带限制的线性表试卷含答案
2.下图中所使用的数据结构是()。【CSP-J2020】[单选题]*
栈(正确答案)
队列
二叉树
哈希表
3.下图中所使用的数据结构是()。【NOIP普及组2018】[单选题]*
哈希表
栈(正确答案)
队列
二叉树
4.下图中所使用的数据结构是()。【NOIP普及组2013】[单选题]*
哈希表
栈(正确答案)
队列
二叉树
5.某个车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且只有一个出入口。已知某时刻该车站状态为空，从这一时刻开始的出入记录为：“进，出，进，进，出，进，进，进，出，出，进，出”。假设车辆入站的顺序为1，2，
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分式方程的解法教学设计.pptx
配电室突发停电应急预案;CONTENTS;预案的制定;预案目标与原则;风险评估与识别;应急资源准备;;预案流程设计;应急响应流程;紧急情况报告;初步应急措施;;应急措施执行;;关键设备管理;设备状态监测;预防性维护计划;故障诊断与处理;备用设备与替换方案;设备信息记录与分析;人员培训和演练;培训计划制定;应急知识与技能;演练方案设计;演练实施与评估;预案的更新与维护;;预案内容更新;预案版本管理;预案效果评估;谢谢
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函数的概念课件公开课特等奖).pptx
函数概念教学课件单击此处添加副标题汇报人：
目录01函数概念教学内容02课件设计与制作03公开课展示04获奖情况与影响
函数概念教学内容章节副标题01
函数的定义函数是定义域到值域的映射，每个输入值对应唯一的输出值。映射关系在函数中，输出值依赖于输入值，即输出值是输入值的函数。依赖关系
函数的表示方法函数可以通过一个明确的数学表达式来表示，例如f(x)=x^2。函数的解析式表示通过列出输入值和对应输出值的表格，可以直观地展示函数关系。函数的表格表示函数的性质和关系可以通过绘制其在坐标系中的图像来直观展示。函数的图像表示
函数的性质函数的单调性描述了函数值随自变量增加或减少的变化趋势，如一次函数
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大学课件高等数学下册9-4.pptx
大学课件高等数学下册9-4汇报人:
目录01本节概念介绍02定理与证明03例题解析04应用实例
本节概念介绍PARTONE
基本定义导数描述了函数在某一点处的瞬时变化率，是微分学的核心概念。导数的定义函数在某一点附近的行为称为极限，是高等数学中的基础概念。函数的极限
相关术语极限是高等数学中的基础概念，描述函数在某一点附近的行为趋势。极限的定义导数表示函数在某一点处的瞬时变化率，是研究函数局部性质的关键。导数的含义连续性是函数在某区间内无间断点的性质，是分析函数行为的重要工具。连续性的概念积分用于计算函数图形与坐标轴之间区域的面积，是衡量总量的重要数学工具。积分的定概念的数学表达导数的几何意义
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高数复习题级数.pdf
级数
熟记下列结论：
∞∞
1）级数u收敛的必要条件：级数u收敛limu=0
nn
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重难专攻（五） 函数与导数中的新定义问题.docx
重难专攻（五）函数与导数中的新定义问题
1.（2024·新乡二模）函数f（x）＝[x]被称为取整函数，也称高斯函数，其中[x]表示不大于实数x的最大整数.若?m∈（0，＋∞），满足[x]2＋[x]≤m2+1m，则x的取值范围是
A.[－1，2] B.（－1，2）
C.[－2，2） D.（－2，2]
2.（2025·连云港模拟）拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间（a，b）内的导数为f（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点c，使得f（b）－f（a）＝f（c）（b－a）成立，其中c叫做f（x）在[a，b]上的“拉格
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第4节 向量中的最值（范围）问题.docx
第4节向量中的最值（范围）问题
一、单项选择题
1.（2025·扬州开学考试）已知向量a＝（3，1），b＝（1，3），则｜λa－b｜（λ∈R）的最小值为（）
A.2 B.3
C.1 D.3
2.已知平面向量a，b，｜a｜＝1，｜b｜＝2，且a·b＝1.若｜c｜＝2，则（a＋b）·c的最大值为（）
A.25 B.10
C.2 D.5
3.（2025·泉州模拟）已知平面向量a，b满足｜a｜＝32，｜b｜＝1，并且当λ＝－4时，｜a＋λb｜取得最小值，则sin＜a，b＞＝（）
A.223 B
C.154 D.
4.（2025·绵阳一模）已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，
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第1节 导数的概念及运算.docx
第1节导数的概念及运算
【课标要求】（1）了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数；（2）通过函数图象，理解导数的几何意义；（3）能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数.
知识点一导数的基本概念
1.平均变化率：对于函数y＝f（x），我们把比值ΔyΔx，即ΔyΔx＝f（x0＋Δx)-f（x0）
提醒Δx可以是正值，也可以是负值，但不为0.
2.函数y＝f（x）在x＝x0处的导数：如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f（x）在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f（x）在x＝x0处的导数（也称为瞬时变化率），记
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第3节 导数与函数的极值、最值.docx
第3节导数与函数的极值、最值
【课标要求】（1）借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件；（2）会用导数求函数的极大值、极小值；（3）掌握利用导数研究函数最值的方法；（4）会用导数研究生活中的最优化问题.
知识点一函数的极值
条件
f（x0）＝0
x0附近的左侧f（x）＞0，右侧f（x）＜0
x0附近的左侧f（x）＜0，右侧f（x）＞0
图象
形如山峰
形如山谷
极值
f（x0）为极大值
f（x0）为极小值
极值点
x0为极大值点
x0为极小值点
提醒f（x0）＝0是x0为可导函数f（x）的极值点的必要不充分条件.如：f（x）＝x3，f（0）＝0，但x＝0不是极值点.
（1）〔多选
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新高考数学创新题型微专题（数学文化、新定义）专题02 函数与导数（新定义）（解析版）.docx
专题02函数与导数（新定义）
一、单选题
1．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方法一：利用分离常数及指数函数的性质，结合不等式的性质及高斯函数的定义即可求解；
方法二：利用指数函数的性质及分式不等式的解法，结合高斯函数的定义即可求解；
【详解】方法一：函数，
因为，所以，
所以.所以.
所以，即.
当时，；
当时，.
故的值域为.
故选：B.
方
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新高考数学创新题型微专题（数学文化、新定义）专题01 函数与导数（数学文化）（解析版）.docx
专题01函数与导数（数学文化）
一、单选题
1．（2022春·辽宁沈阳·高二校联考期末）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意逐个解方程判断即可
【详解】解：对于A，由，得，即，方程无解，所以A不符合题意，
对于B，由，得，即，方程无解，所以B不符合题意，
对于
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数学 与面积相关的概率 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册.pptx
第三章概率初步
3.3等可能事件的概率
3.3第3课时与面积相关的概率北师大版数学七年级下册;
目录
壹学习目标贰新课导入
叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结;
第壹章节
学习目标;
学习目标
1.掌握转盘问题中的概率的计算方法，并能进行简单计算.
2.能够运用转盘中的概率知识解决实际问题.;
第贰章节
新课导入;
新课导入
在一些商场中我们可以看
到抽奖的转盘，想一想抽中图中各奖励的概率是一样的吗?;
第叁章节
新知探究;
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如图).商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘