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数学 简单概率的计算 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册.pptx
第三章概率初步
3.3等可能事件的概率
3.3第1课时简单概率的计算
北师大版数学七年级下册;
目录
学习目标贰
新知探究肆
课堂小结;
第壹章节
学习目标;
1.通过摸球游戏，了解计算等可能事件的概率的方法，体会概率的意义.
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.;
第贰章节
新课导入;
任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果?
每种结果出现的可能性相同吗?正面朝上的概率是多少?;
前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生
的概率，但得到的往往只是概率的估计值。那么,还有没有其他求概率的方法呢?;
第叁章节
新知探究;
思考1:一个不透明袋中有5个球，分别标有1,2,3,4,5这
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第四节 幂函数与二次函数.docx
第四节幂函数与二次函数
1.通过具体实例，理解幂函数的概念.
2.结合y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x，y＝x3的图象，理解它们的变化规律
3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.
1.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，2），则f（4）＝（）
A.2 B.2
C.22 D.4
解析：B设幂函数的解析式为f（x）＝xα，将（2，2）代入，得2α＝2，解得α＝12，所以f（x）＝x12，f（4）＝41
2.（2024·合肥一中模拟）若二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＜0），满足f（1）＝f（3），则下列不等式成立的是（）
A.f（1）＜f（4）＜f（2）
B.f（4）＜f（1）＜f（
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第4节 向量中的最值（范围）问题.docx
第4节向量中的最值（范围）问题
【重点解读】平面向量中的最值（范围）问题是高考中的热点，此类问题综合性较强，多与其他知识交汇命题.其基本题型是根据已知条件求某个变量的最值（范围），比如向量的模、数量积、夹角、系数的最值（范围）等.
提能点1
与系数有关的最值（范围）问题
（2025·安徽六校第一次素养测试）已知正方形ABCD的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图），若P在BC上，且AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为3+22.
解析：如图，以线段BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），θ∈[π，2π]，又A（－1，
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微拓展 等和（高）线定理及应用.docx
等和（高）线定理及应用
平面内一个基底{OA，OB}及任一向量OP，且OP＝λOA＋μOB（λ，μ∈R），若点P在直线AB上或在平行于AB的直线上，且k＝｜OP｜｜OF｜＝｜OB1｜｜OB｜＝｜OA1｜｜OA｜，则λ
（1）当等和线恰为直线AB时，k＝1；
（2）当等和线在O点和直线AB之间时，k∈（0，1）；
（3）当直线AB在O点和等和线之间时，k∈（1，＋∞）；
（4）当等和线过O点时，k＝0.
一、利用等和线求基底系数和的值
如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且｜OA｜＝｜OB｜＝1，｜OC｜＝23.若OC＝λOA＋μOB
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第5节 幂函数与二次函数.docx
第5节幂函数与二次函数
一、单项选择题
1.探究幂函数f（x）＝xα当α＝2，3，12，－1时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在（0，＋∞）上单调递增，则α＝（
A.2 B.3
C.12 D.－
2.（2025·保定模拟）已知a＝243，b＝323，c＝251
A.b＜a＜c B.a＜b＜c
C.b＜c＜a D.c＜a＜b
3.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a，b∈R，a≠0），x∈R，若函数f（x）的最小值为f（－1）＝0，则f（x）＝（）
A.x2－2x＋1 B.x2＋2x－1
C.x2＋2x＋1 D.2x2＋x－1
4.（2025·淮安模拟）若函数f（x）＝4x2－kx－
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微拓展 等和（高）线定理及应用.docx
等和（高）线定理及应用
平面内一个基底{OA，OB}及任一向量OP，且OP＝λOA＋μOB（λ，μ∈R），若点P在直线AB上或在平行于AB的直线上，且k＝｜OP｜｜OF｜＝｜OB1｜｜OB｜＝｜OA1｜｜OA｜，则λ＋μ＝
（1）当等和线恰为直线AB时，k＝1；
（2）当等和线在O点和直线AB之间时，k∈（0，1）；
（3）当直线AB在O点和等和线之间时，k∈（1，＋∞）；
（4）当等和线过O点时，k＝0.
一、利用等和线求基底系数和的值
如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且｜OA｜＝｜OB｜＝1，｜OC｜＝23.若OC＝λOA＋
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抽象函数求解模型化
所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数.抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的，我们所遇到的抽象函数都是以中学阶段所学的基本初等函数为背景抽象而得，解决此类问题，若能从研究抽象函数的“模型”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本初等函数，变抽象为具体，变陌生为熟知，常可猜测出抽象函数所蕴含的重要性质，并以此作为解题的突破口，必能为我们的解题提供思路和方法.
常见的抽象函数对应的基本初等函数模型如下：
基本初等函数模型
抽象函数性质
一次函数f（x）＝kx＋b（k≠0）
f（x±y）＝f（x
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微拓展 圆锥曲线中的二级结论.docx
圆锥曲线中的二级结论
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.
一、椭圆、双曲线的焦半径
（1）如图，F1，F2为椭圆x24＋y2＝1的两焦点，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，∠F1PF2的平分线PM与长轴交于点M（m，0），则m的取值范围是
（2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F1（－7，0），F2（7，0），过F2的直线与C的右支交于A，B两点.若AF2＝2F2B，｜AB｜＝｜F1B｜，则双曲
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第一节 导数的概念及运算.docx
第一节导数的概念及运算
1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景；通过函数图象直观理解导数的几何意义.
2.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数
3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f（ax＋b））的导数.
1.已知函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A.0＜f（2）＜f（3）＜f（3）－f（2）
B.0＜f（3）＜f（2）＜f（3）－f（2）
C.0＜f（3）＜f（3）－f（2）＜f（2）
D.0＜f（3）
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第1节 导数的概念及运算.docx
第1节导数的概念及运算
一、单项选择题
1.函数y＝f（x）的图象如图，则导函数y＝f（x）的大致图象为（）
2.已知函数f（x）＝x2－xlnx，则limΔx→
A.0B.1C.2D.3
3.以下求导运算错误的是（）
A.若y＝3x+1，则y
B.若y＝（2x－1）3，则y＝3（2x－1）2
C.若y＝x2（lnx＋sinx），则y＝x＋2xlnx＋2xsinx＋x2cosx
D.若y＝cosx－xx2
4.（2025·榆林模拟）已知函数f（x）＝alnx＋x2的图象在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，则a＋b＝（）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
5.（2024·重庆名校联考）函数
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03 母题必读 命题区间15 圆锥曲线的方程与性质.docx
圆锥曲线的方程与性质
圆锥曲线的定义与标准方程
以椭圆、双曲线和抛物线为载体，通过其定义，进行标准方程的求解及相关运算．
典例1(2023·天津卷T9)双曲线x2a2-y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知|PF2|＝2，直线
A．x28-y24＝1
C．x24-y22＝1
命题立意：本题以双曲线为载体，考查双曲线的标准方程和简单几何性质，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，属于课程学习情境．
思维拆解
解题思路
名师点拨
第1步：求点P的坐标．
第2步：根据|PF2|＝2，求出b．
第3步：根据直线PF1的斜率为24，求出a
第4
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第2节 导数与函数的单调性.docx
第2节导数与函数的单调性
一、单项选择题
1.函数f（x）＝x＋4x－3lnx的单调递减区间是（
A.（－1，4） B.（0，1）
C.（4，＋∞） D.（0，4）
2.（2025·宜春模拟）“函数y＝ax－sinx在R上是增函数”是“a＞0”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.（2025·金华调考）已知函数f（x）＝3x＋2cosx.若a＝f（32），b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（
A.a＜b＜c B.c＜b＜a
C.b＜a＜c D.b＜c＜a
4.（2025·马鞍山一模）已知函数f（x）的导函数为f（x
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第8节 函数的图象.docx
第8节函数的图象
一、单项选择题
1.（2025·东营一模）把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）
A.y＝（x－3）2＋3 B.y＝（x－3）2＋1
C.y＝（x－1）2＋3 D.y＝（x－1）2＋1
2.（2025·沈阳质检）若函数f（x）＝ax＋b，x＜－1，ln（x
A.－12 B.－
C.－1 D.－2
3.（2022·全国甲卷理5题）函数y＝（3x－3－x）cosx在区间－π2，π2的
4.（2025·重庆调研）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）
A.f（x）＝x
B.f（x）＝4
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一次函数面积.doc
利用面积求解析式
1、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,那么=________.
2、直线与轴、轴分别交于点和点，另一条直线经过点，且把分成两局部。
〔1〕假设被分成的两局部面积相等，那么和的值
〔2〕假设被分成的两局部面积比为1：5，那么和的值
3、直线过点A〔－1，5〕和点且平行于直线，O为坐标原点，求的面积.
关于面积的函数关系
1、点A〔x，y〕在第一象限内，且x+y=10，点B〔4，0〕，△OAB的面积为S.
〔1〕求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的图像；
〔2〕△OAB的面积为6时，求A点的坐标；
动点问题与一次函数面积
1、如图(1),在矩形ABCD中,A
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第3节 导数与函数的极值、最值.docx
第3节导数与函数的极值、最值
一、单项选择题
1.函数f（x）＝lnx－x在区间（0，e]上的最大值为（）
A.1－e B.－1
C.－e D.0
2.（2025·伊春开学考试）函数f（x）＝（4x－5）e2x的极值点为（）
A.14 B.
C.12 D.
3.已知函数f（x）＝2lnx＋ax2－3x在x＝2处取得极小值，则f（x）的极大值为（）
A.2 B.－5
C.3＋ln2 D.－2＋2ln2
4.已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x12＋x2
A.23 B.
C.83 D.
5.（2025·南通一模）若函数f（x）＝eax＋2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为
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第1节 导数的概念及运算.docx
第1节导数的概念及运算
【课标要求】（1）了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数；（2）通过函数图象，理解导数的几何意义；（3）能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数.
知识点一导数的基本概念
1.平均变化率：对于函数y＝f（x），我们把比值ΔyΔx，即ΔyΔx＝叫做函数y＝f（x）从x0到x
提醒Δx可以是正值，也可以是负值，但不为0.
2.函数y＝f（x）在x＝x0处的导数：如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f（x）在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f（x）在x＝x0处的导数（也称为瞬时变化率），
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微专题12 “三案”破解圆锥曲线中的离心率问题.docx
“三案”破解圆锥曲线中的离心率问题
离心率是圆锥曲线的一个重要元素，它的变化直接导致曲线形状甚至是类型的变化，求圆锥曲线的离心率或范围问题是近几年高考的热点，这类问题所涉及的知识点较多、综合性强，解法灵活，内涵丰富，具有极好的素养评价功能.
一、以代数方案破解离心率问题
【例1】（1）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以｜F1F2｜
A.（22，1） B.［22，
C.（12，1） D.［12，
（2）设双曲线C：x2a2－y2＝1（a＞0）与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B，则双曲线的离心率e
答案：（1）A（2）（62，2）∪（2
解析：（
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第2节 导数与函数的单调性.docx
第2节导数与函数的单调性
【课标要求】（1）结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；（2）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；（3）会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等.
知识点导数与函数的单调性
1.函数的单调性与导数的关系
条件
恒有
结论
函数y＝f（x）在区间（a，b）上可导
f（x）＞0
f（x）在区间（a，b）内
f（x）＜0
f（x）在区间（a，b）内
f（x）＝0
f（x）在区间（a，b）内是
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数f（x）的；
第2步，求出导数f（x）的；
第3步，用f（x）的零点将
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微突破 圆锥曲线的切线和切点弦.docx
圆锥曲线的切线和切点弦
1.圆锥曲线的切线和切点弦
（1）切线方程：过圆锥曲线Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0（A，C不全为0）上的点M（x0，y0）的切线方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋
（2）切点弦方程：当M（x0，y0）在曲线外时，过M可引该二次曲线的两条切线，过这两个切点的弦所在直线的方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋
2.圆锥曲线的切线和切点弦的相关结论
（1）过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为xx0＋yy0＝r2；
（2）设P（x0，y0）为椭圆x2a2＋y2b2＝1上的点，则过该点的切线方程为
（3）设P（x0，y0）为双曲线x2a
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Bessel变换数值积分方法的探索与创新研究.docx
Bessel变换数值积分方法的探索与创新研究
一、引言
1.1研究背景与意义
在科学与工程的广袤领域中，Bessel变换作为一类特殊且强大的函数变换，占据着举足轻重的地位。它在物理、数学、工程学等多个学科中都有着极为广泛的应用，是解决众多复杂问题的关键工具。
在物理学领域，Bessel变换频繁现身于热传导问题的研究中。例如，在分析圆柱体的热传导过程时，通过Bessel变换能够将复杂的热传导方程转化为便于求解的形式，从而精确地描述热量在圆柱体内的传递规律，为相关工程设计和材料性能研究提供重要依据。在振动理论中，Bessel函数及其变换用于刻画各类振动现象，如圆形膜的振动、弹性圆柱体