西安交大西工大 考研备考 工程数学试题及答案解析合集.docx

密 封 线 密封线内不准答题 密 封 线 密封线内不准答题 专业 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评阅人 一、选择题（每题3分，共15分） 得 分 1、若 QUOTE z=(4+i)100(1-i)1000(4-i)100(1+i)1000 z= (A) 3 　(B) 0 　(C) 1 　(D) 2 2、若函数 QUOTE ，则 QUOTE (A)处处不可导 (B)仅在原点可导 (C)处处解析 (D)仅在虚轴上解析 3、幂级数 QUOTE 的收敛半径为 (A) QUOTE e e 　(B) QUOTE 1 1 　(C) QUOTE 0 0 　(D) QUOTE 4、 QUOTE z=0 z=0是函数 QUOTE 的 (A) 一级极点 (B) 二级极点 (C) 可去奇点 (D) 本性奇点 5、 QUOTE (A) QUOTE 16 16 　(B) QUOTE -16 -16 　(C) QUOTE 12 12 　(D) QUOTE -12 -12 二、填空题（每空3分，共15分） 得 分 1、方程 QUOTE 的解为 。 2、 QUOTE 。 3、设 QUOTE z=0 z=0为函数 QUOTE f(z)=(ez-1)coszz3 f(z)=(ez-1)coszz3的 QUOTE m m级极点，则 QUOTE ＝___ _ 4、设 QUOTE ， QUOTE f2(t)=0 t0e-t t鈮? f2(t)=0 t0 5、已知 QUOTE Lsint=11+s2 Lsint=11+s2，则 QUOTE 三（每题5分，共25分）计算积分 1、 QUOTE 2、 QUOTE ，其中n为整数且 QUOTE ，C为任意闭曲线。 3、 QUOTE ，其中 QUOTE C C为正向圆周： QUOTE 4、 QUOTE ，其中 QUOTE C C为正向圆周： QUOTE 5、 QUOTE 四（每题4分，共12分）判断下列级数的收敛性，若收敛，是否绝对收敛 1、 QUOTE 2、 QUOTE 3、 QUOTE 五 (6分)设v是区域D内u的共轭调和函数，证明uv是D内的调和函数。 六(10分)将函数 QUOTE f(z)=2z+1z2+z-2 f(z)=2z+1z2+z-2在以 QUOTE z=0 z=0为中心的各个 七（7分）求指数衰减函数 QUOTE 的傅氏变换及其积分表达式 QUOTE 。 八(10分)利用Laplace变换求解微分方程 QUOTE y4+y3=cost y4+y3=cost满足初始条件 QUOTE （其中 1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 二、填空题 1、 z=ln2+i2kπ+π 3、 2 4、 1-e-t 三、计算积分 1、解：由于sin2z在 - 或者结果写为π 2、解：若n≥0，由柯西－古萨定理知：C 若n0，若a在闭曲线C外部，由柯西－古萨定理知：C 若a在闭曲线C内部，由于n≠ C 综上所述，C 3、解：令f(z)=1 C 4、解：若0r1，则 C 若1r2，在C内分别以0,-1为圆心作两个互不相交互不包含的圆周C1, Cdz 若r2，在C内分别以0,-1,2为圆心作三个互不相交互不包含的圆周C1, C 5、解：令z=eiθ，则 0 由于0a1，故原式= 四、判断下列级数的收敛性 1、解：n=1∞1+i 2、解：limn 3、解：1+5i2n= 五