西安交大西工大 考研备考20XX级本科生工数二期末试题B及答案解析.doc

密 封 线 密 封 线 密封线内不准答题 ： 专业 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评阅人 一、选择题（每题3分，共15分） 得 分 1、若，则＝[ ] (A) 　　 (B) 　　 (C) 　　 (D) 2、下列函数中，为解析函数的是[ ] (A) (B) (C) (D) 3、幂级数的收敛半径是[ ] (A) (B) 　 (C) 　 (D) 4、下列积分中，积分值不为零的是[ ] (A) 其中C为正向圆周 (B) 其中C为正向圆周 (C) 其中C为正向圆周 (D) 其中C为正向圆周 5、设，则＝[ ] (A) 　　 (B) (C) (D) 二、填空题（每空3分，共15分） 得 分 1、＝________________________。 2、＝________________。 3、设为函数的级零点，那么＝______。 4、若，则＝________。 5、单位脉冲函数的＝________。 三（每题5分，共20分）计算积分 1、，其中是正向圆周：，为整数； 2、，其中为正向圆周：； 3、，其中为正向圆周：； 4、 四（6分）解方程 五（8分）证明，并求以为实部的解析函数。 六（6分）将函数在圆环域内展开成洛朗级数。 七（每题3分，共12分）判别下列级数的绝对收敛性与收敛性： 1、 2、 3) 　 4) 八（10分）设，求的傅氏变换及其积分表达式： 九（8分）利用Laplace变换求解微分方程满足初始条件的解。 20XX级本科生工数二期末试题B卷答案 一、CCBDC 二、1、；　　 2、；　　　3、；　　　　4、；　　　　5、1。 三、1、 2、取C1：|z|=0.3；C2：|z-1|=0.3，则 =+ ==i 3、 ；　　　　　 4、函数的一级极点为，其中在上半平面，由于 所以 四、由定义 整理得 即　 五、证明： 所以：；即。 解、 所以； 由可知，C为任意纯虚数。 六解：　解、由 所以： 七、1)发散，故原级数发散； 2)，由正项级数的比值审敛法知原级数绝对收敛； 3)为条件收敛，故原级数非绝对收敛； 4) 一般项，而， 为收敛的交错级数，所以收敛。但，发散，故原级数条件收敛； 八、傅氏变换为 （实部为偶函数，虚部为奇函数） 的积分表达式为 九、解、 所以：