文档详情

西安交大西工大 考研备考期末复习 线性代数习题大全试题与答案解析.ppt

发布:2022-01-14约3.71千字共117页下载文档
文本预览下载声明
10. 设 A,B 均是 m ? n 矩阵, 证明: R(A + B) ≤ R(A) + R(B) . 11. 设 n 阶方阵 A 满足 A2 = A, 试证: R(A) + R(A - E) = n . 12. 设 A 是 m ? k 矩阵, B 是 k ? n 矩阵, 试证: R(AB) ≤ min { R(A) , R(B) } . 习 题 课 1. 求下列矩阵的特征值与特征向量. 2. 判定下列矩阵是否相似于对角矩阵, 若 相似, 则求出可逆矩阵 P , 使 P-1AP 是对角矩阵. 3. 设 相似于对角矩阵, 求 x 与 y 应满足的条件. 4. 已知矩阵 与矩阵 相似. (1) 求 x 与 y; (2) 求可逆矩阵 P , 使 P-1AP = B. 5. 设三阶方阵 A 的特征值为 对应的特征向量依次为 又向量 b= (1 , 1 , 3)T . (1) 求 A; (2) 将 b 用 p1, p2, p3 线性表示; (3) 求 Anb;(4)求 A100 . 6. 若 ? 是方阵 A 的特征值, p 是相应的特征 向量, 证明: (1) 是方阵 的特征值, 且 p 是相应的特征向量. (2) 如果 A 可逆,则 是 的特征值, 是 的特征值,且 p 仍是相应的特征向量. 7. 设四阶方阵 A 满足 | 3E + A | = 0, AAT = 2E, | A | 0 , 求 A-1 及 A? 的一个特征值. 8. 设 A 是正交矩阵, 且 | A | 0 , 求 |A|,|A+E|. 9. 已知 求满足关系式 X2 = A 的实对称矩阵 X . 10. 用正交变换法化下列二次型为标准形: 11. 用配方法将下列二次型化为标准形, 并 写出标准形及所用的线性变换. 12. 用初等变换法化下列二次型为标准形, 并写出其标准形及所用的线性变换. 13. 判断下列二次型是否正定. 14. 求参数 t 的值, 使二次型 为正定二次型. 15. 已知实对称矩阵 A 满足 判断 A 的正定性. * * * * * * * 5. (1) 已知 试证: 可逆,且求 (2) 已知 证明 可逆(其中 x 为任意实数), 并求其逆阵的表达式. (3) 设 n 阶方阵 A 与 B 满足 证明 6. 设 求 A-1 . 7. 已知 (1) 验证 P-1AP 是对角矩阵; (2) 计算 8. 求下列矩阵的逆矩阵: 单击这里开始解答 单击这里开始解答 9. 设 A 为 阶方阵, 且 (1) 求 (2) 求 10. 求解下列各题. 1) 设三阶行列式 A, B 满足关系式 且 求 B. (2) 设有矩阵方程 求 X. 习 题 课 1. 把下列矩阵化为行最简形矩阵, 并求秩. 单击这里开始解答 2. 用初等行变换法求下列矩阵的逆矩阵. 单击这里开始解答 3. 求解下列线性方程组. 单击这里开始解答 单击这里开始解答 单击这里开始解答 单击这里开始解答 4. 解下列矩阵方程. 习 题 课 1. 把向量 ? 表示成向量 ?1 , ?2 , ?3 的线性组 合, 其中 单击这里 开始解答 2. 找出下面的四个向量中哪个向量不能由其 余三个向量线性表出? 单击这里 开始解答 3. 求下列向量组的秩及其一个最大无关组, 并将其余向量用最大无关组线性表示. 单击这里 开始解答 单击这里 开始解答 单击这里 开始解答 单击这里 开始解答 4. 用基础解系表示下列方程组的全部解. 单击这里开始解答 单击这里开始解答 单击这里开始解答 单击这里开始解答 5. 已知矩阵 的各个列向量都是齐次线性方程组 的解向量, 问这四个解向量能否构成方程组的基础 解系? 是多了还是少了? 多了如何去掉?
显示全部
相似文档