西安交大西工大 考研备考期末复习 线性代数 矩阵和运算.ppt

例6 设 且 求矩阵 X . 引例 某厂家向A, B, C三个代理商发送四款产品. A = 20 50 30 25 16 20 16 16 B = 200 180 190 100 120 100 150 160 140 180 150 150 20?200 +50?100 +30?150 +25?180 18000 18000 引例 某厂家向A, B, C三个代理商发送四款产品. A = 20 50 30 25 16 20 16 16 B = 200 180 190 100 120 100 150 160 140 180 150 150 20?180 +50?120 +30?160 +25?150 18000 18150 18150 16750 引例 某厂家向A, B, C三个代理商发送四款产品. A = 20 50 30 25 16 20 16 16 B = 200 180 190 100 120 100 150 160 140 180 150 150 18000 18150 16750 10480 10240 9680 设本例中的三个矩阵分别为 1 、定义 设矩阵 A = (aij)m×p , B = (bij)p×n , i = 1, 2, ··· , m; j = 1, 2, ··· , n , 则称矩阵 C 为矩阵 A 与矩阵 B 的乘积, 记作 注意: 只有当第一个矩阵(左矩阵)的列数等于第 二个矩阵(右矩阵)的行数时,两个矩阵才能相乘. C = AB. cij = ai1b1j + ai2b2j + ··· + aipbpj C = (cij)m×n , 其中 四. 矩阵的乘法 例7 求矩阵 的乘积 AB 及 BA. 关于矩阵的乘法运算, 需要注意以下几点: (1) 矩阵的乘法运算不满足交换律. (2) 两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵. (3) 矩阵的乘法不满足消去律,即如果 AB = CB, B ? O, 不一定能推出 A = C. 但 A ? C . 2、运算规律 (1) Ok×mAm×p= Ok×p , Am×pOp×n= Om×n ; (2) 设 A 是 m × n 矩阵, Em 是 m 阶单位矩 (5) k(AB) = (kA)B = A(kB). (B + C)A = BA + CA; (3) (AB)C = A(BC); (4) A(B + C) = AB + AC, EmA = A, AEn = A ; 阵, En 是 n 阶单位矩阵, 则 　Hill密码问题 将26个英文字母与数字之间建立起一一对应关系例如可以是： 字母 A B C … X Y Z 空格 数字 1 2 3 … 24 25 26 0 传输一串整数，例如：信息 ACTION 则，编码为：1，3，20，9，15，14 五. 矩阵及其运算的应用 选密钥矩阵 设信息矩阵为 对信息矩阵进行变换（矩阵乘法），得密码矩阵 情报检索模型 假如数据库中包括n本书，而搜索所用的关键词有m个 关键词清单 假如我们的数据库包含有以下的书名： B1，应用线性代数 B2，初等线性代数 B3，初等线性代数及其应用 B4，线性代数及其应用 B5，线性代数及应用 B6，矩阵代数及应用 B7，矩阵理论 搜索的6个关键词组成的集： 初等，代数，矩阵，理论，线性，应用 情报检索模型 书 初等 代数 矩阵 理论 线性 应用 B1 0 1 0 0 1 1 B2 1 1 0 0 1 0 B3 1 1 0 0 1 1 B4 0 1 0 0 1 1 B5 0 1 0 0 1 1 B6 0 1 1 0 0 1 B7 0 0 0 1 0 1 关键词 对应的数据库矩阵为 　假如输入的关键词是“应用，线性，代数”，则 搜索向量为： 　搜索结果可以表示为两者的乘积 　， 于是 因为y1?y3?y4?y5?3，说明四本书B1 ,B3, B4，B5 必然包含所有三个关键词。这四本书就被认为具有最 高的匹配度，因而在搜索的结果中把这几本书排在最 前面。 六、方阵的幂 如果