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密 封 线 密 封 线 密封线内不准答题 专业 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评阅人 一、选择题（每题3分，共15分） 得 分 1、若z=(4+i)100 (A) 3 　(B) 0 　(C) 1 　(D) 2 2、若函数f(z)=z，则f(z) (A)处处不可导 (B)仅在原点可导 (C)处处解析 (D)仅在虚轴上解析 3、幂级数n=1∞(- (A) e 　(B) 1 　(C) 0 　(D) ∞ 4、z=0是函数f(z)=1-cos (A) 一级极点 (B) 二级极点 (C) 可去奇点 (D) 本性奇点 5、Ressin (A) 16 　(B) -16 　(C) 12 二、填空题（每空3分，共15分） 得 分 1、方程ez-1 2、limn→∞e-π2 3、设z=0为函数f(z)=(ez-1)coszz3的m级极 4、设f1(t)=0 t01 5、已知Lsint=11+s2，则 三（每题5分，共25分）计算积分 1、-πi 2、C(z-a)ndz，其中n为整数且 3、Cdzz+i10z-1z-3，其中 4、Cdzz3z+1z-2 5、0 四（每题4分，共12分）判断下列级数的收敛性，若收敛，是否绝对收敛 1、n=1 2、n=1 3、n=1 五 (6分)设v是区域D内u的共轭调和函数，证明uv是D内的调和函数。 六(10分)将函数f(z)=2z+1z2+z-2在以z=0 七（7分）求指数衰减函数f(t)=0????t0e-βt??t≥0 八(10分)利用Laplace变换求解微分方程y4+y3=cost满足初始条件y0 1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 二、填空题 1、 2、 3、 2 4、 5、 三、计算积分 1、解：由于在整个复平面解析，故 或者结果写为 2、解：若，由柯西－古萨定理知： 若，若在闭曲线C外部，由柯西－古萨定理知： 若在闭曲线C内部，由于，故 综上所述， 3、解：令，则 4、解：若，则 若，在内分别以为圆心作两个互不相交互不包含的圆周， 若，在内分别以为圆心作三个互不相交互不包含的圆周， 5、解：令，则，故 由于，故原式 四、判断下列级数的收敛性 1、解：，由于发散，故原级数发散 2、解：，故级数收敛 3、解：，而，故级数发散 五、证明：因为v是区域D内u的共轭调和函数，故 则， 同理，则 由于，则 故uv是D内的调和函数。 六、解：有两个奇点，故以为中心的圆环域有三个：，， 1）在内，解析，则 2）在内， 3）在内， 七、解：指数衰减函数的傅氏变换为： 指数衰减函数的积分表达式为： 八、解：方程两端同时取拉氏变换： 令，则有 而 又由于