西安交大西工大 考研备考 工程数学二 期终试卷（B卷）及答案解析.doc

密 封 线 密封线内不准答题 密 封 线 密封线内不准答题 专业 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评阅人 一、选择题（每题3分，共15分） 得 分 1、若，则 (A) 3 　(B) 0 　(C) 1 　(D) 2 2、函数在点处连续的充分必要条件是 (A) 在处连续 (B) 在处连续 (C) 和在处连续 (D) 在处连续 3、下列命题正确的是 (A)每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛； (B)每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点； (C)每一个在连续的函数一定可以在的邻域内展开成泰勒级数； (D)如果级数在它的收敛圆的圆周上一点处绝对收敛，则级数在收敛圆所围的闭区域上绝对收敛。 4、是函数的 (A)可去奇点 (B)本性奇点 　(C)二级极点 (D)以上都不对 5、 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每空3分，共15分） 得 分 1、的主值是_____________________。 2、幂级数的收敛半径为 。 3、设在单连通域内处处解析且不为零，为内任一条闭合曲线，则积分 。 4、单位脉冲函数的＝________。 5、的傅氏变换为__ ____。 三（每题5分，共20分）计算积分 1、 2、，其中为正向圆周： 3、，其中为正向圆周： 4、 四（每题4分，共12分）判断下列级数的收敛性，若收敛，是否绝对收敛 1、 2、 3、 五(6分) 设函数，问常数取何值时，在复平面内处处解析。 六(6分）证明，其中n为整数且，C为任意闭曲线 七(10分)将函数分别在圆环域， 内展开为洛朗级数。 八(6分)已知，，求解析函数。 九(10分)利用Laplace变换求解微分方程满足初始条件的解。一、选择题 1、C 2、C 3、D 4、D 5、C 二、填空题 1、 2、 3、 0 4、 5、 三、计算积分 1、解：由于在整个复平面解析，故 2、解：由于在单位圆上，故 3、解：令，则 4、解：令，则，故 由于，故原式 四、判断下列级数的收敛性 1、解：，由于发散，故原级数发散 2、解：由于发散，故原级数不绝对收敛， 又 而收敛，也收敛，故原级数条件收敛 3、解：，故级数绝对收敛 五、解：令，，则有 显然，u和v在整个复平面内具有一阶连续偏导数，故可微； 又由于在复平面内处处解析，所以满足柯西－黎曼方程 所以 六、证明：若，由柯西－古萨定理知： 若，若在闭曲线C外部，由柯西－古萨定理知： 若在闭曲线C内部，由于，故 综上所述， 七、解：1）在内， 2）在内， 八、解：由于，故 ， 所以，又由于，代入计算得 故 九、解：方程两端同时取拉氏变换： 令，则有 ，故有二级极点，一级极点