西安交大西工大 考研备考期末复习 工程数学积分变换 傅立叶变换.ppt

工程数学（二） 积分变换 3.3 相似性 例3 计算 。 工程数学（二） 积分变换 3.4 微分性 工程数学（二） 积分变换 3.5 积分性 工程数学（二） 积分变换 实际上, 只要记住下面五个傅里叶变换, 则常用的傅里叶变换都无须用公式直接计算而可由傅里叶变换的性质导出. 工程数学（二） 积分变换 例4 利用傅氏变换的性质求d (t-t0) 工程数学（二） 积分变换 作业：P10 2（1） P29 1 6 12 P38 1 8（1） 11（1）（3） 工程数学（二） 积分变换 4.卷积与卷积定理 4.1 上的卷积定义 若给定两个函数 ,则积分 称为函数 的卷积,记为 工程数学（二） 积分变换 4.2 卷积的性质 工程数学（二） 积分变换 例6 求下列函数的卷积： 由卷积的定义有 工程数学（二） 积分变换 4.3 Fourier变换的卷积定理 =? =? (1)若 则 ? ? 工程数学（二） 积分变换 =? =? (2)频谱卷积定理 则 ? 若 工程数学（二） 积分变换 例7 求 的傅氏变换。 工程数学（二） 积分变换 筛选性质 偶函数 线性性质 位移性质 相似性质 微分性质 积分性质 能量积分 卷积定理 基本性质 d函数 卷积 傅氏变换 积分公式 傅氏逆变换 傅氏级数 内容 主要 工程数学（二） 积分变换 1) 线性性质 Fourier变换的性质 2) 相似性质 3) 平移性质 ? ? 工程数学（二） 积分变换 5) 积分性质 4) 微分性质 工程数学（二） 积分变换 常见函数的Fourier变换 工程数学（二） 积分变换 例1 求f(t)=sin2t的傅式变换 解: 解: 由线性性质 再由位移性质 例2 设F[f(t)]=F(w), 求F[f(t)sinw0t] 工程数学（二） 积分变换 例4 已知F[f(t)]=F(w), 求函数 的傅氏变换. 例3 设F[f(t)]=F(w), 求F[f(2t -3)] 工程数学（二） 积分变换 解：由图可知：当t -1时 f(t)*g(t) = 0 当 -1 ≤ t ≤ 1 时， 当 t 1 时， t f(t) t t t +1 t -1 例5 求下列函数的卷积 f(t) = t2u(t) 1, |t| ≤ 1, 0, |t| 1 g(t) = 工程数学（二） 积分变换 5.Fourier变换的应用 微分、积分方程Fourier变换法求解 象原函数 （方程的解） 象函数 微积分方程 象函数的 代数方程 取Fourier逆变换 取Fourier变换 解代数方程 工程数学（二） 积分变换 例2 工程数学（二） 积分变换 例3 求常系数非齐次线性微分方程 其中f(t)为已知. 解: 设F[y(t)]=Y(w), F[f(t)]=F(w), 方程傅氏变换 同时运用傅氏变换的线性、微分性质有 两边傅氏逆变换得： 工程数学（二） 积分变换 解: 工程数学（二） 积分变换 工程数学（二） 积分变换 第一章 傅立叶变换 1.Fourier积分 2. Fourier变换 3. Fourier变换的性质 4. 卷积和卷积定理 5. Fourier变换的应用 工程数学（二） 积分变换 1.1 Recall: 在工程计算中, 无论是电学还是力学, 经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道. 例如: 具有性质fT(t+T)=fT(t), 其中T称作周期, 而1/T代表单位时间振动的次数, 单位时间通常取秒, 即每秒重复多少次, 单位是赫兹(Herz, 或Hz). t 工程数学（二） 积分变换 最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现, 所有 的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的 线性组合来逼近.---- Fourier级数 方波 4个正弦波的逼近 100个正弦波的逼近 工程数学（二） 积分变换 研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的情况即可, 通常研究在闭区间[-T/2,T/2]内函数变化的情况. 工程数学（二） 积分变换 引进复数形式： 工程数学（二） 积分变换 工程数学（二） 积分变换 工程数学（二） 积分变换 对任何一个非周期函数f (t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T??时转化而来的.  作周期为T的函数fT(t), 使其在[-T/2,T/2]之内等于f (t), 在[-T/2,T/2]之外按周期T延拓到整个数轴上, 则T越大, fT(t)与f (t)相等的范围也越大, 这就说明当T??时, 周