西安交大西工大 考研备考 20XX学年《工程数学二》期终试卷及答案参考.doc

密 密 封 线 密封线内不准答题 《工程数学二》期终试卷（A卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评阅人 一、选择题（每题3分，共15分） 得 分 1、若，则满足且大于1的最小正整数 (A) 2 　(B) 3 　(C) 4 　(D) 5 2、复变函数在点解析与在点 等价 (A)可导 (B) 满足柯西－黎曼方程 (C) 附近能展开成幂级数 (D) 可微 3、幂级数的收敛半径为 (A) 　(B) 　(C) 　(D) 4、 (A) (B) (C) (D) 5、设，则 (A) 　(B) 　(C) 　(D) 二、填空题（每空3分，共15分） 得 分 1、已知，则 。 2、 。 3、当 时，函数在右半平面解析。 4、是函数的___ _级极点； 是函数的___ ___。 5、 。 三（每题5分，共20分）计算积分 1、 2、设，求和，并当时，求的值。 3、，其中为正向圆周： 4、 四（每题5分，共10分）讨论下列级数的收敛性，若收敛，是否绝对收敛 1、 2、 五 (7分)讨论级数的敛散性。 六（6分）若是解析函数，求证 七(10分)将函数在圆环域和内展开为洛朗级数。 八（7分）求函数的傅氏变换，并证明 九(10分)利用Laplace变换求解微分方程满足初始条件的解。 20XX学年第2学期 《工程数学二》期终试卷（B卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评阅人 一、选择题（每题3分，共15分） 得 分 1、 　 (A) 　(B) 　(C)０ 　(D) 不存在 2、函数在点可导是在点解析的 　 (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件也非必要条件 3、下列命题中，正确的是 (A) 设在区域内均为的共轭调和函数，则必有 (B) 解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （C) 若在区域内解析，则为内调和函数 (D) 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数 4、下列命题中，不正确的是 (A)若是的可去奇点或解析点，则 (B)若与在解析，为的一级零点，则 (C) 若 为 的级极点，为自然数，则 (D) 如果无穷远点为的一级极点，则为的一级极点，并且 5、设为实数且，那么分式线性变换把上半平面映射为平面的 (A)单位圆内部 　(B)单位圆外部 　(C)上半平面 (D) 下半平面 二、填空题（每空3分，共15分） 得 分 1、设，则 。 2、函数将平面上的曲线映射成平面上的 。 3、设幂级数的收敛半径为，那么幂级数的收敛半径为 4、设则 （为单位阶跃函数）。 5、设，则 。 三、（5分）设在区域内解析，证明 四、（每题5分，共25分）计算积分 1、 2、计算积分，其中为不经过点的正向简单闭曲线，为整数。 3、，： 4、， 5、计算积分 五 (8分)求幂级数的和函数，并计算。 六（6分）若为函数的本性奇点，是函数的孤立奇点，讨论是函数的什么类型的孤立奇点？ 七(10分)求在以为中心的圆环域内的洛朗级数。 八（6分）求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件 九(10分)利用Laplace变换求解微分积分方程 20XX学年第2学期 《工程数学二》期终试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共15分） 1、 C 2、 C 3、 B 4、 D 5、 B 二、填空题（每空3分，共15分） 1、 18或6 2、 不存在 3、 4、___1__， 可去奇点 5、 三（每题5分，共20分）计算积分 1、 2、设，求和，并当时，求的值。 解：当时， 故，