西工大,西电连续系统时域分析答案.doc

第二章? 习题 2-1. 图题2-1所示电路，求响应u2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。 答案 解? 其对应的算子电路模型如图题2.1（b）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL方程为 　 　 　 即?? 　 　 联解得 ???????? 　 故得转移算子为 ??????? 　 u2(t)对f(t)的微分方程为 ???????? 　 即???? ????????????????????? 　 2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。 答案 解? 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。故得 故得转移算子为 　 i(t)对f(t)的微分方程为 　 　 即? ???????????????????????? ?????? 2-3? 图题2-3所示电路，已知uC(0-)=1 V, i(0-)=2 A。求t0时的零输入响应i(t)和uC(t)。 答案 解? 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为 　 　 又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为 　 　 电路的特征方程为 　 　 故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为 　 ? 　 又??????????????? ? 　 故有???? ?????????? ???????????????????????(1)??? 　 ???????????????????????????????????? ? 　 又因有 　 故?????????? ????? 　 即??????????? ?? 　 即????????????? ?????????????????????????(2) 　 式（1）与式（2）联解得A1=5,A2=-3。故得零输入响应为 　 ??? 　 又得 　 　 解? 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为 又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为 电路的特征方程为 故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为 ? 又??????????????? ? 故有???? ?????????? ???????????????????????(1)??? ???????????????????????????????????? ? 2-4图题2-4所示电路，t0时S打开，已知uC(0-)=6 V, i(0-)=0。(1) 今于t=0时刻闭合S，求t0时的零输入响应uC(t)和i(t)；（2） 为使电路在临界阻尼状态下放电，并保持L和C的值不变，求R的值。 答案 　 解? （1）t0时S闭合，故有 t0时的算子电路模型如图题2.4(b)所示。故得t0电路的微分方程为 ???????? ?????????? ????????? ? 即??? ?????? 其特征方程为p2+10p+16=0，故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-2,p2=-8。故得零输入响应uc(t)的通解形式为 ???????????? 又有??? ??? 故???????? ? 即?????? ? V ??? 即??????? ? 故有?????? ? 联解得A1-=8,A2=-2。故得 ????? 又得?? ???? 2-5图题2-5所示电路，（1） 求激励f(t)=δ(t) A时的单位冲激响应uC(t)和i(t)；（2）求激励f(t)=U(t) A时对应于i(t)的单位阶跃响应g(t)。 　 答案 解? （1）该电路的微分方程为 ????????????????????????????? ?? 代入数据并写成算子形式为 ??????????????? ? 故得 ???? ?????????? ??????????????????????????????? ? 故得?????????? ? 进一步又可求得uc(t)为 ?????????????? ?? ??????????????? ? （2）因有，故根据线性电路的积分性有 ???????????????? ? ??????????????????????????????????????? ??????????????????????????????? 2-6图题2-6所示电路，以uC(t)为响应，求电路的单位冲